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webadm | 投稿日時: 2008-9-8 9:56 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3082 |
【91】交流ブリッジのベクトル軌跡 次ぎは交流ブリッジのベクトル軌跡を描く問題。
ブリッジのAB端の電圧Eの実効値とE0に対する位相差の変化をベクトル図で描けというもの。 電圧については想像が付くが位相差は今まで扱っていなかったのでちょっと難しい。 これも変動ベクトルと固定ベクトルの合成で描く方が簡単そうである。 以下の関係が成り立つ I1=E0/(R+(1/jωC)) I2=E0/2*r E=(1/jωC)*I1-r*I2 ∴E=E0/(1+jωCR)-E0/2 従って電圧Eのベクトル軌跡は E1=E0/(1+jωCR) が描く軌跡を E0/2だけ実軸に並行移動したものとなる。 E1=E0/(1+jωCR) を直交形式に書き直すと E1=E0*(1-jωCR)/(1+(ωCR)^2) =E0/(1+(ωCR)^2)-jωCR*E0/(1+(ωCR)^2) x=E0/(1+(ωCR)^2) y=-ωCR*E0/(1+(ωCR)^2) x^2+y^2=E0^2/(1+(ωCR)^2)^2+(-ωCR*E0)^2/(1+(ωCR)^2)^2 =E0^2*(1+(ωCR)^2)/(1+(ωCR)^2)^2 =E0^2/(1+(ωCR)^2) =x*E0 整理すると x^2-x*E0+y^2=0 (x-E0/2)^2+y^2=(E0/2)^2 従って中心が(E0/2,0)で半径がE0/2の原点を通る円を描く。 E=E1-E0/2 なのでEの軌跡はその軌跡を実軸の負の方向へE0/2だけ並行移動したものとなる。 |
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