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webadm | 投稿日時: 2009-8-22 21:07 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3086 |
【18】RL直列回路に流れるひずみ波電流の実効値 次ぎの問題はRL直列回路に以下のひずみ波電圧が加えられた場合に回路に流れる実効値を求めよというもの。
これも線形回路の重ね合わせの理で解いてみよう。 電圧の瞬時値は e=100√2*sin(ωt)+30√2*sin(3ωt) で表される。 まず基本波のみを考えた場合に回路を流れる電流の実効値は |I1|=(100√2/√2)/sqrt(R^2+ω^2L^2) =100/sqrt(R^2+ω^2L^2) 第三高調波のみを考えた場合に回路に流れる電流の実効値は |I3|=(30√2/√2)/sqrt(R^2+3^2ω^2L^2) =30/sqrt(R^2+3^2ω^2L^2) 従って全体を流れるひずみ波の電流の実効値は公式より |I|=sqrt(|I1|^2+|I3|^2) =sqrt((100/sqrt(R^2+ω^2L^2))^2+(30/sqrt(R^2+3^2ω^2L^2))^2) =sqrt(100^2/(R^2+ω^2L^2)+30^2/(R^2+3^2ω^2L^2)) ここで題意より R=3 [Ω] ωL=4 [Ω] を代入すると |I|=sqrt(100^2/(3^2+4^2)+30^2/(3^2+3^2*4^2)) =sqrt(10000/(9+16)+900/(9+9*16)) =sqrt(10000/25+900/154) =sqrt(400+450/77) =sqrt((400*77+450)/77) =sqrt(31250/77) =20.15 [A] ということになる。 今回はRL直列回路であるため電流の瞬時値を導くには微分方程式を解かなければならない。基本波と高調波の実効値はそれぞれ単独の場合のインピーダンスの絶対値から求めることができるので、そちらの方法を用いた。 著者の解も基本的には同じであるが、微分方程式の一般解から電流の瞬時値の式をいきなり導出していたりするが、これは藪から蛇。むしろ基本波と高調波の電流の実効値を示すべきだろう。 |
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