次は再びRL直列回路に以下のひずみ波電圧を加えた場合の消費電力と力率を求める問題。

e=200*sin(ωt+10°)+50*sin(3ωt+30°)+30*sin(5ωt+50°)

今度は覚えてしまった公式をうまく使おう。

まず基本波

e1=200*sin(ωt+10°)

がRL直列回路に加えられた場合の消費電流は

Pa1=|E1|*|I1|*cosφ1

ここで

|E1|=Em1/√2=200/√2

|I1|=|E1|/sqrt(R^2+ω^2L^2)

cosφ1=R/sqrt(R^2+ω^2L^2)

従って

Pa1=((200/√2)^2/sqrt(R^2+ω^2L^2))*(R/sqrt(R^2+ω^2L^2))
=(40000*R/2)/(R^2+ω^2L^2)
=20000*R/(R^2+ω^2L^2)

ここで題意より

R=3 [Ω]
ωL=4 [Ω]

を代入すると

Pa1=20000*3/(3^2+4^2)
=20000*3/(9+16)
=20000*3/25
=2400 [W]

次に第三高調波

e3=50*sin(3ωt+30°)

が加えられた場合

|E3|=Em3/√2=50/√2

|I3|=|E3|/sqrt(R^2+3^2ω^2L^2)

cosφ3=R/sqrt(R^2+3^2ω^2L^2)

Pa3=|E3|*|I3|*cosφ3
=((50/√2)^2/sqrt(R^2+3^2ω^2L^2))*(R/sqrt(R^2+3^2ω^2L^2))
=(50^2*R/2)/(R^2+3^2ω^2L^2)
=(2500*R/2)/(R^2+3^2ω^2L^2)
=1250*R/(R^2+3^2ω^2L^2)
=1250*3/(3^2+3^2*4^2)
=1250*3/(9+9*16)
=1250*3/153
=1250/51
=24.5 [W]

第五高調波に関して

e5=30*sin(5ωt+50°)

|E5|=Em5/√2=30/√2
|I5|=|E5|/sqrt(R^2+5^2ω^2L^2)
cosφ5=R/sqrt(R^2+5^2ω^2L^2)
Pa5=|E5|*|I5|*cosφ5
=((30/√2)^2/sqrt(R^2+5^2ω^2L^2))*(R/sqrt(R^2+5^2ω^2L^2))
=(30^2*R/2)/(R^2+5^2ω^2L^2)
=(900*3/2)/(3^2+5^2*4^2)
=(450*3)/(9+25*16)
=1350/409
=3.3 [W]

従って消費電力は

Pa=Pa1+Pa3+Pa5
=2400+24.5+3.3
=2427.8 [W]

ということになる。

力率は有効電力と無効電力の比なので

cosφ=Pa/|E||I|
=2427.8/(sqrt(|E1|^2+|E3|^2+|E5|^2)*sqrt(|I1|^2+|I3|^2+|I5|^2))

ここで

|E1|=Em1/√2=200/√2
|E3|=Em3/√2=50/√2
|E5|=Em5/√2=30/√2

|I1|=|E1|/sqrt(R^2+ω^2L^2)
=(200/√2)/sqrt(3^2+4^2)
=(200/√2)/sqrt(9+16)
=(200/√2)/sqrt(25)
=(200/√2)/5
=40/√2

|I3|=|E3|/sqrt(R^2+3^2ω^2L^2)
=(50/√2)/sqrt(3^2+3^2*4^2)
=(50/√2)/sqrt(9+9*16)
=(50/√2)/sqrt(153)

|I5|=|E5|/sqrt(R^2+5^2ω^2L^2)
=(30/√2)/sqrt(3^2+5^2*4^2)
=(30/√2)/sqrt(9+25*16)
=(30/√2)/sqrt(409)

を代入すると

cosφ=2427.8/(sqrt((200/√2)^2+(50/√2)^2+(30/√2)^2)*sqrt((40/√2)^2+(50/√2√153)^2+(30/√2√409)^2))
=2427.8/sqrt(40000/2+2500/2+900/2)*sqrt(1600/2+2500/2*153+900/2*409)
=2427.8/sqrt(20000+1250+450)*sqrt(800+1250/153+450/409)
=2427.8/sqrt(21700)*sqrt(50641700/62577)
=2427.8/sqrt(21700*50641700/62577)
=2427.8/4190.6
=0.579

ということになる。