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webadm | 投稿日時: 2009-8-24 11:05 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3086 |
【23】方形波のFourier級数展開と波形率、波高率 次ぎは方形波をFourier級数展開しそのスペクトルと波形率、波高率を示せというもの。
波形は典型的な奇数波かつ対称波であることから奇数次の奇数波のみで構成されている。 b0=bn=0 e=A (0≦t≦T/2) =-A (T/2≦t≦T) an=(4/T)∫e*sin((2n-1)ωt)dt (0≦t≦T/2 n=1,∞) =(4/T)∫A*sin((2n-1)ωt)dt =(4*A/T)∫sin((2n-1)ωt)dt =(4*A/T)*(1/(2n-1)ω-cos(((2n-1)ωT)/2)/(2n-1)ω) ここで T=2π/ω を代入すると an=(2*A/π)*(1-cos((2n-1)π))/(2n-1) =4*A/π(2n-1) (m=0,∞) 従ってFourier級数展開は e(t)=(4*A/π)Σ(1/(2n-1))*sin((2n-1)ωt) (n=1,∞) =(4*A/π)*(sin(ωt)+(1/3)*sin(3ωt)+(1/5)*sin(5ωt)+...) ということになる。 波形率は実効値と平均値の比で定義されるので 実効値=sqrt((1/T)∫e^2dt) (0≦t≦T) =sqrt((1/T)∫A^2dt) =sqrt(A^2) =A 平均値=(2/T)∫edt (0≦t≦T/2) =(2/T)∫Adt =A 波形率=実効値/平均値 =A/A =1 一方波高率は最大値と実効値の比で定義されるので 波高率=A/A =1 スペクトルをプロットすると wxplot2d([-(2*((-1)^(2*n-1)-1))/(2*n-1)], [n,1,5], [nticks,1])$ ということになる。 |
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