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webadm | 投稿日時: 2009-9-10 8:55 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3068 |
【47】RLC混成回路のひずみ波電流 次ぎの問題はRLC混成回路に以下の様なひずみ波電圧が加えられた場合にRに流れる電流を求めよというもの。
e=E*(1+h*sin(ωt)) 一瞬全体を流れる電流を求めるかと思ってやってみたら著者の答えと合わないので問題をよく見ると、全体ではなくRに流れる一部の電流だけだった...orz とんだひっかけ問題である。 Rに流れる電流は交流分だけなので、交流電源に関してのみ計算すればよいことになる。 全体を流れる交流電流を求めると I0=E*h*sin(ωt)/Z Z=jωL0+1/(1/RL+1/(R+j(ωL-1/ωC))) ここで題意よりLC直列回路は共振しているので ωL-1/ωC=0 と置いて Z=jωL0+1/(1/RL+1/R) =jωL0+RL*R/(RL+R) 従って I0=E*h*sin(ωt)/(jωL0+RL*R/(RL+R)) Rを流れる交流電流に関して以下の回路方程式が成り立つ(分流則) I*R=(I0-I)*RL 従って I=I0*RL/(R+RL) これに先のI0を代入すると I=(E*h*sin(ωt)/(jωL0+RL*R/(RL+R)))*RL/(R+RL) =E*h*sin(ωt)*RL/(jωL0*(R+RL)+RL*R) 従ってその実効値は |I|=(E*h/√2)*RL/sqrt((ωL0*(R+RL))^2+(RL*R)^2) ここで題意よりh=0.2を代入すると |I|=(0.2*E/√2)*RL/sqrt((ωL0*(R+RL))^2+(RL*R)^2) ということになる。 ついつい並列回路のことを忘れて、L0,R,C,Lの経路だけで計算できてしまいそうに思えてしまうが、キルヒホッフの法則を忘れなければ問題ない。 |
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