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webadm | 投稿日時: 2009-9-11 9:35 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3068 |
【48】相互誘導回路のひずみ波電流 次ぎも惑わせ問題。ずっと前に学んだ相互誘導回路が含まれていて直流電源と交流電源が混在している。
電流計A1,A2に流れる電流の実効値を求めよというもの。 A1には直流電流と交流電流が重なったひずみ波電流が流れる。A2はCで直流がブロックされているので交流電流のみが流れる。 また題意では誘導係数|M|=LでMが正と負のどちらもありえるとしている。 これも線形回路の重ね合わせを用いる。 最初に交流電源による各電流計に流れる電流の実効値を求め、次ぎにA1のみに流れる直流電流の実効値を求めてひずみ波電流の実効値を求めることにする。 交流電流は相互誘導回路のMの極性によって2通りの電流実効値を取り得ることになる。相互誘導回路を等価回路に置き換えると まず全体を流れる交流電流は |I2|=|E|/|Z| ここで Z=1/jωC+jωM+1/(1/(jω(L-M)+R)+1/(jω(L-M)+R)) =j(ωM-1/ωC)+(jω(L-M)+R)/2 =R/2+j(ω(M+(L-M)/2)-1/ωC) =R/2+j(ω(L+M)/2-1/ωC) |Z|=sqrt((R/2)^2+(ω(L+M)/2-1/ωC)^2) 従って |I2|=|E|/sqrt((R/2)^2+(ω(L+M)/2-1/ωC)^2) ということになる。 ここでM=Lの場合 |I2p|=|E|/sqrt((R/2)^2+(ωL-1/ωC)^2) M=-Lの場合 |I2m|=|E|/sqrt((R/2)^2+(1/ωC)^2) ということになる。これがA2に流れる電流の実効値ということになる。 一方A2に流れる交流電流はまったく同じ並列回路によって2分される。 A1を流れる直流電流は二つの直流電源と2つのRが環状に接続された回路を流れるのみなので I1=(E0+E0)/2*R =E0/R 従ってA1を流れるひずみ波電流の実効値は |I1p|=sqrt(|I1|^2+(|I2p|/2)^2) =sqrt((E0/R)^2+(|E|/2*sqrt((R/2)^2+(ωL-1/ωC)^2))^2) =sqrt((E0/R)^2+|E|^2/4*((R/2)^2+(ωL-1/ωC)^2)) =sqrt((E0/R)^2+|E|^2/(R^2+4*(ωL-1/ωC)^2)) |I1p|=sqrt(|I1|^2+(|I2m|/2)^2) =sqrt((E0/R)^2+(|E|/2*sqrt((R/2)^2+(1/ωC)^2))^2) =sqrt((E0/R)^2+|E|^2/4*((R/2)^2+(1/ωC)^2)) =sqrt((E0/R)^2+|E|^2/(R^2+4/(ωC)^2)) ということになる。 |
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