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webadm | 投稿日時: 2009-9-12 22:05 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3086 |
【50】対称三相交流ひずみ波 次ぎの問題は対称三相交流ひずみ波に関するもの。
三相起電力がともに対称で同形の波形で、単に1/3周期ずつ位相がずれている場合以下を証明せよというもの。 (1)基本波が対称三相起電力で (2)第三高調波は各相の大きさが同じであること (3)第五高調波が相回転の方向が基本波と逆の対称三相起電力で (4)第七高調波は基本波と相回転の方向が同じ対称三相起電力である 題意より三相起電力が対称波であることから、基本波と奇数次の高調波からなるひずみ波とみなすことができる。Fourier級数展開で表すと Ea=ΣEn*sin(nωt+θn) (n=1,∞) Eb=ΣEn*sin(nωt+θn-n*2π/3) (n=1,∞) Ec=ΣEn*sin(nωt+θn-n*4π/3) (n=1,∞) (1)基本波のみについて各相を比較すると Ea1=E1*sin(ωt+θ1) Eb1=E1*sin(ωt+θ1-2π/3) Ec1=E1*sin(ωt+θ1-4π/3) 従って基本波は対称三相交流そのものである。 (2)第三高調波について比較すると Ea3=E3*sin(3ωt+θ3) Eb3=E3*sin(3ωt+θ3-3*2π/3) =E3*sin(3ωt+θ3-2π) =E3*sin(3ωt+θ3) Ec3=E3*sin(3ωt+θ3-3*4π/3) =E3*sin(3ωt+θ3-4π) =E3*sin(3ωt+θ3) 従って第三高調波はすべて同相で同じ大きさである。 (3)第五高調波について調べると Ea5=E5*sin(5ωt+θ5) Eb5=E5*sin(5ωt+θ5-5*2π/3) =E5*sin(5ωt+θ5-10π/3) =E5*sin(5ωt+θ5-4π/3-2π) =E5*sin(5ωt+θ5-4π/3) Ec5=E5*sin(5ωt+θ5-5*4π/3) =E5*sin(5ωt+θ5-20π/3) =E5*sin(5ωt+θ5-2π/3-6π) =E5*sin(5ωt+θ5-2π/3) 従って第五高調波は基本波と逆送の対称三相交流である。 (4)第七高調波について調べると Ea7=E7*sin(7ωt+θ7) Eb7=E7*sin(7ωt+θ7-7*2π/3) =E7*sin(7ωt+θ7-14π/3) =E7*sin(7ωt+θ7-2π/3-4π) =E7*sin(7ωt+θ7-2π/3) Ec7=E7*sin(7ωt+θ7-7*4π/3) =E7*sin(7ωt+θ7-28π/3) =E7*sin(7ωt+θ7-4π/3-8π) =E7*sin(7ωt+θ7-4π/3) 従って第七高調波は基本波と同相の対称三相交流である。 |
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