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webadm | 投稿日時: 2009-9-12 23:37 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3086 |
【52】対称三相交流ひずみ波(その3) 次ぎの問題は、対称三相交流ひずみ波の相電圧が第三高調波を含む場合、線間電圧の実効値は相電圧のそれの√3倍よりも小さいことを示せというもの。
第三高調波を含む対称三相交流ひずみ波を以下のようにFourier級数展開で表すと Ea=E1*sin(ωt+θ1)+E3*sin(3ωt+θ3) Eb=E1*sin(ωt+θ1-2π/3)+E3*sin(3ωt+θ3) Ec=E1*sin(ωt+θ1-4π/3)+E3*sin(3ωt+θ3) 線間電圧は Eab=Ea-Eb=E1*sin(ωt+θ1)+E3*sin(3ωt+θ3)-(E1*sin(ωt+θ1-2π/3)+E3*sin(3ωt+θ3)) =E1*(sin(ωt+θ1)-sin(ωt+θ1-2π/3)) =E1*2*cos((2ωt+2θ1-2π/3)/2)*sin((2π/3)/2) =2*E1*cos(ωt+θ1-π/3)*sin(π/3) =2*E1*cos(ωt+θ1-π/3)*(√3/2) =√3E1*cos(ωt+θ1-π/3) 従って線間電圧の実効値は |Eab|=√3|E1|/√2 一方相電圧の実効値は |Ea|=sqrt((|E1|/√2)^2+(|E3|/√2)^2) =(1/√2)*sqrt(|E1|^2+|E3|^2) 従って対称三相交流ひずみ波の線電圧と相電圧の実効値の比は |Eab|/|Ea|=(√3|E1|/√2)/(1/√2)*sqrt(|E1|^2+|E3|^2) =√3|E1|/sqrt(|E1|^2+|E3|^2) ここで第三高調波が含まれる場合|E3|>0なので |E1|/sqrt(|E1|^2+|E3|^2) < 1 従って実効値の比は√3倍よりも小さくなる。 |
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