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webadm | 投稿日時: 2009-10-1 10:53 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3086 |
【67】余弦波バーストのFourier変換 次ぎの問題は-TからTまでの間の区間のみ余弦波がバーストする波形のFourier変換を求めよというもの。
入力波形を式で表すと y(t)=cos(ω0t) (-T≦t≦T) =0 (-T>t>T) これは以下のように書き直すことができる y(t)=f(x)g(x) f(x)=cos(ω0t) (t=-∞,∞) g(x)=1 (-T≦t≦T) =0 (-T>t>T) この場合f(x)とg(x)のそれぞれのFourier変換F(ω),G(ω)は以前の問題で既出なので、それと関数の積のFourier変換対 f(x)g(x) <=> (F*G)(ω) = (1/2π)∫F(ω')G(ω-ω')dω' によって簡単に導くことができそうである。 余弦波のFourier変換は以前の問題で F(ω)=π(δ(ω-ω0)+δ(ω+ω0)) 方形パルスのFourier変換も以前の問題で G(ω)=2*A*sin(ωT)/ω であるので、これらの合成積が求めるFourier変換ということになる。 H(ω)=∫y(t)*exp(-jωt)dt =∫f(x)g(x)*exp(-jωt)dt =(F*G)(ω) =(1/2π)∫π(δ(ω'-ω0)+δ(ω'+ω0))*(2*A*sin((ω-ω')T)/(ω-ω'))dω' =A(∫δ(ω'-ω0)*(sin((ω-ω')T)/(ω-ω'))dω'+∫δ(ω'+ω0)*(sin((ω-ω')T)/(ω-ω'))dω') =A(sin((ω-ω0)T)/(ω-ω0)+sin((ω+ω0)T)/(ω+ω0)) ということになる。 著者は合成積のFourier変換対の公式は用いず合成関数を直接Fourier変換している。 |
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