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webadm | 投稿日時: 2009-10-1 12:25 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3086 |
【68】方形パルス列のFourier変換 次ぎの問題は以下の様に同一の方形パルスが2つ連続した波形のFourier変換を求めよというもの。
この波形は2つの同一で時間軸上の位置が異なる方形パルスの合成もしくは、一つの長い方形パルスの一部が3分の1の長さの方形パルス分差し引かれているものとして表すことができる。 前者だと著者と同じ解法なので、後者で解いてみよう。 波形を式で表すと y(t)=f(x)-g(x) f(t)=1 (-3T≦t≦3T) =0 (-3T>t>3T) g(t)=1 (-T≦t≦T) =0 (-T>t>T) ということになる。f(t)はg(t)の3倍のパルス幅を持つ。g(x)は以前の問題で登場したのと同じもの。従ってこのFourier変換はf(t)とg(t)のFourier変換F(ω),G(ω)の線形合成として導くことができる。 g(t)のFourier変換は以前の問題の解より G(ω)=2*A*sin(ωT)/ω f(t)のFourier変換はg(t)の時間軸を3倍引き延ばしたのと同じなので時間軸を延長した波形のFourier変換対の公式により f(t)=g(t/3) F(ω)=3*G(3*ω) =3*(2*A*sin(3ωT)/3ω) =2*A*sin(3ωT)/ω 従って求めるFourier変換は F(ω)-G(ω) =2*A*sin(3ωT)/ω-2*A*sin(ωT)/ω =(2A/ω)(sin(3ωT)-sin(ωT)) =(2A/ω)*2*cos((3ωT+ωT)/2)*sin((3ωT-ωT)/2) =4A*cos(2ωT)*sin(ωT)/ω ということになる。 |
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