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webadm | 投稿日時: 2009-10-1 20:49 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3084 |
【70】三角パルスのFourier変換 次ぎの問題は以下の様な三角パルスのFourier変換を求めよというもの。
著者とは違った方法で解いてみよう。 この波形は以下の式で表すことができる y(t)=(1/T)(f*f)(t) =(1/T)∫f(t')f(t-t')dt' f(t)=1 (-T/2≦t≦T/2) =0 (-T/2>t>T/2) すなわち幅がTで高さが1の方形パルス同志の合成積に1/Tを乗じたものである。以下の図のように同じ方形パルスが-∞の方から移動してきて+∞に去っていく中でもう一つの同じ形の方形パルスと重なった部分の面積が合成積である。 これのFourier変換は合成積のFourier変換対の公式を用いて導くことができる、すなわち (f*g)(t) <=> F(ω)G(ω) 従ってこの場合 (f*f)(t) <=> F(ω)F(ω) ということになるのでf(t)のFourier変換は以前の問題の解より F(ω)=2*sin(ωT/2)/ω であるので求めるFourier変換は ∫(1/T)(f*f)(t)*exp(-jωt)dt =(1/T)F(ω)F(ω) =(1/T)(2*sin(ωT/2)/ω)^2 =(1/T)4*sin(ωT/2)^2/ω^2 =4*sin(ωT/2)^2/Tω^2 ということになる。 T=1としてプロットしてみると wxplot2d([(4*sin(x/2)^2)/x^2], [x,-10*%pi,10*%pi])$ という形になる。 |
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