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投稿者 スレッド
webadm
投稿日時: 2010-4-17 23:35
Webmaster
登録日: 2004-11-7
居住地:
投稿: 3068
【14】相互インダクタンスを含むリアクタンス回路
次ぎは理論の時には出てこなかった相互インダクタンスを伴うリアクタンス回路に関する問題。

以下の回路の共振点と反共振点を求めよというもの。ただしL1,L2>M^2とする。



相互インダクタンスを伴う等価回路に書き直すと



ということになる。上記の回路から駆動点インピーダンス関数の式を起こすと

\begin{eqnarray}Z(s)&=&\left(L_1-M\right)s+\frac{1}{\frac{1}{\left(L_2-M\right)s+\frac{1}{C s}}+\frac{1}{M s}}\\&=&\left(L_1-M\right)s+\frac{1}{\frac{C s}{C\left(L_2-M\right)s^2+1}+\frac{1}{M s}}\\&=&\left(L_1-M\right)s+\frac{M s\left(C\left(L_2-M\right)s^2+1\right)}{\cancel{C M s^2}+C\left(L_2-\cancel{M}\right)s^2+1}\\&=&\frac{\left(C L_2 s^2+1\right)\left(L_1-M\right)s+M s\left(C\left(L_2-M\right)s^2+1\right)}{C L_2 s^2+1}\\&=&\frac{s\left(\left(C L_2 s^2+1\right)\left(L_1-M\right)+M \left(C\left(L_2-M\right)s^2+1\right)\right)}{C L_2 s^2+1}\\&=&\frac{s\left(C L_1 L_2 s^2+L_1-\cancel{M C L_2 s^2}-\cancel{M}+\cancel{M C L_2 s^2}-M^2 C s^2+\cancel{M}\right)}{C L_2 s^2+1}\\&=&\frac{s\left(C \left(L_1 L_2-M^2\right) s^2+L_1\right)}{C L_2 s^2+1}\\&=&\left(\frac{L_1 L_2-M^2}{L_2}\right)\frac{s\left( s^2+\frac{L_1}{C \left(L_1 L_2-M^2\right)}\right)}{ \left(s^2+\frac{1}{C L_2}\right)}\\&=&H\frac{s\left(s^2+{\omega_3}^2\right)}{\left(s^2+{\omega_2}^2\right)}\\H&=&\frac{L_1 L_2-M^2}{L_2}\\\omega_2&=&\frac{1}{\sqrt{C L_2}}\\\omega_3&=&\sqrt{\frac{L_1}{C \left(L_1 L_2-M^2\right)}}=\frac{1}{\sqrt{C\left(\frac{L_1 L_2-M^2}{L_1}\right)}\end{eqnarray}

従って零点(共振点)にω=0,ω3、極(反共振点)にω=ω2、∞を持つということになる。

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