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webadm	投稿日時: 2010-4-24 4:03
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3081	【22】続々：インピーダンス関数次ぎもインピーダンス関数の問題で、以下に示された関数をCauer展開し二種類の受動素子だけで実現できるか確かめ、実現できるものについては回路を示せというもの。 $\text{(1)}\,Z_a(s)=\frac{15s^4+166s^2+144}{10s^3+84s}$ 分子の次数が分母よりも大きいので次数の大きな項から切り出していくことにする。 $\begin{eqnarray}<br />Z_a(s)&=&\frac{15s^4+166s^2+144}{10s^3+84s}\\<br />&=&\frac{15}{10}s+\frac{\left(166-\frac{15\cdot 84}{10}\right)s^2+144}{10s^3+84s}\\<br />&=&\frac{3}{2}s+\frac{1}{\Large\frac{10s^3+84s}{40s^2+144}}\\<br />&=&\frac{3}{2}s+\frac{1}{\Large\frac{10}{40}s+\frac{\left(84-\frac{10\cdot 144}{40}\right)s}{40s^2+144}}\\<br />&=&\frac{3}{2}s+\frac{1}{\Large\frac{1}{4}s+\frac{48s}{40s^2+144}}\\<br />&=&\frac{3}{2}s+\frac{1}{\Large\frac{1}{4}s+\frac{1}{\frac{5}{6}s+\frac{144}{48s}}}\\<br />&=&\frac{3}{2}s+\frac{1}{\Large\frac{1}{4}s+\frac{1}{\frac{5}{6}s+\frac{3}{s}}}\\<br />&=&L_1 s+\frac{1}{\Large C_2 s+\frac{1}{L_3 s+\frac{1}{C_4 s}}}\\<br />L_1&=&\frac{3}{2}\,[H]\\<br />C_2&=&\frac{1}{4}\,[F]\\<br />L_3&=&\frac{5}{6}\,[H]\\<br />C_4&=&\frac{1}{3}\,[F]<br />\end{eqnarray}$ 従ってLとCの二種類の受動素子のラダー回路で実現できる。回路図を描くとということになる。 $\text{(2)}\,Z_b(s)=\frac{18s^3+6s^2+6s+1}{6s^2+2s+1}$ 次ぎも同様に次数の大きな項から切り出していくと $\begin{eqnarray}<br />Z_b(s)&=&\frac{18s^3+6s^2+6s+1}{6s^2+2s+1}\\<br />&=&\frac{18}{6}s+\frac{\left(6-\frac{18\cdot 2}{6}\right)s^2+\left(6-\frac{18}{6}\right)s+1}{6s^2+2s+1}\\<br />&=&3s+\frac{3s+1}{6s^2+2s+1}\\<br />&=&3s+\frac{1}{\Large\frac{6s^2+2s+1}{3s+1}}\\<br />&=&3s+\frac{1}{\Large 2s+\frac{1}{3s+1}}\\<br />&=&L_1 s+\frac{1}{\Large C_2 s+\frac{1}{L_3 s+R_4}}\\<br />L_1&=&3\,[H]\\<br />C_2&=&2\,[F]\\<br />L_3&=&3\,[H]\\<br />R_4&=&1\,[\Omega]<br />\end{eqnarray}$ 従ってLCRラダー回路となるため二種類の素子だけでは実現できない。 $\text{(3)}\,Z_c(s)=\frac{36s^4+4s^2-1}{18s^3-s}$ これはリアクタンス関数ぽいが負の定数項がある時点でアウトだろうと思う。一応次数の高い項から切り出すと $\begin{eqnarray}<br />Z_c(s)&=&\frac{36s^4+4s^2-1}{18s^3-s}\\<br />&=&\frac{36}{18}s+\frac{\left(4+\frac{36}{18}\right)s^2-1}{18s^3-s}\\<br />&=&2s+\frac{1}{\Large\frac{18}{6}s+\frac{\left(\frac{18}{6}-1\right)s}{6s^2-1}}\\<br />&=&2s+\frac{1}{\Large\frac{18}{6}s+\frac{2s}{6s^2-1}}\\<br />&=&2s+\frac{1}{\Large 3s+\frac{1}{3s-\frac{1}{2s}}}\\<br />&=&L_1 s+\frac{1}{\Large C_2 s+\frac{1}{L_3 s+\frac{1}{C_4 s}}}\\<br />L_1&=&2\,[H]\\<br />C_2&=&3\,[F]\\<br />L_3&=&3\,[H]\\<br />C_4&=&-2\,[F]<br />\end{eqnarray}$ 最後の素子が負のキャパシタンスを持つことから２種類の受動素子では実現できない。 $\text{(4)}\,Z_d(s)=\frac{576s^3+388s^2+55s+1}{288s^2+122s+9}$ 最後のはまともそうだ。次数の高い項から切り出すと $\begin{eqnarray}<br />Z_d(s)&=&\frac{576s^3+388s^2+55s+1}{288s^2+122s+9}\\<br />&=&\frac{576}{288}s+\frac{\left(388-\frac{576\cdot 122}{288}\right)s^2+\left(55-\frac{576\cdot 9}{288}\right)s+1}{288s^2+122s+9}\\<br />&=&2s+\frac{\144s^2+37s+1}{288s^2+122s+9}\\<br />&=&2s+\frac{1}{\Large 2+\frac{\left(122-2\cdot 37\right)s+\left(9-2\right)}{\144s^2+37s+1}}\\<br />&=&2s+\frac{1}{\Large 2+\frac{1}{\frac{\144s^2+37s+1}{48s+7}}}\\<br />&=&2s+\frac{1}{\Large 2+\frac{1}{\frac{144}{48}s+\frac{\left(37-\frac{144\cdot 7}{48}\right)s+1}{48s+7}}}\\<br />&=&2s+\frac{1}{\Large 2+\frac{1}{3s+\frac{1}{\frac{48s+7}{16s+1}}}}\\<br />&=&2s+\frac{1}{\Large 2+\frac{1}{3s+\frac{1}{3+\frac{4}{16s+1}}}}\\<br />&=&L_1 s+\frac{1}{\Large G_2+\frac{1}{L_3 s+\frac{1}{G_4+\frac{4}{L_5 s+R_6}}}}\\<br />L_1&=&2\,[H]\\<br />G_2&=&2\,[S]\\<br />L_3&=&3\,[H]\\<br />G_4&=&3\,[S]\\<br />L_5&=&2\,[H]\\<br />R_6&=&\frac{1}{4}\,[\Omega]<br />\end{eqnarray}$ 従ってRLラダー回路で構成できる。回路図で表すとということになる。

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題名	投稿者	日時
一端子対回路：演習問題	webadm	2009-12-28 23:05
【1】複素周波数の意味	webadm	2010-1-1 20:59
【2】インピーダンス関数	webadm	2010-1-8 11:16
【3】インピーダンス関数に対する一端子対回路	webadm	2010-1-8 11:24
【4】一端子対回路のインピーダンス関数	webadm	2010-1-8 21:05
【5】インピーダンス関数の零点及び極と留数	webadm	2010-1-9 20:37
【6】正実関数、インピーダンス関数、アドミッタンス関数	webadm	2010-1-10 20:46
【７】正実関数	webadm	2010-3-30 9:20
【8】続：正実関数	webadm	2010-4-11 1:24
【9】続々：正実関数	webadm	2010-4-13 10:40
【10】インピーダンス関数とその回路	webadm	2010-4-15 9:49
【11】リアクタンス回路	webadm	2010-4-15 17:02
【12】続：リアクタンス回路	webadm	2010-4-15 19:39
【13】リアクタンス関数	webadm	2010-4-17 22:57
【14】相互インダクタンスを含むリアクタンス回路	webadm	2010-4-17 23:35
【15】続々：リアクタンス回路	webadm	2010-4-18 0:34
【16】リアクタンス回路の合成	webadm	2010-4-19 2:30
【17】続：リアクタンス回路の合成	webadm	2010-4-19 10:09
【18】続々：リアクタンス回路の合成	webadm	2010-4-20 4:22
【19】またまた：リアクタンス回路	webadm	2010-4-20 9:55
【20】インピーダンス関数	webadm	2010-4-21 23:11
【21】続：インピーダンス関数	webadm	2010-4-22 12:29
» 【22】続々：インピーダンス関数	webadm	2010-4-24 4:03
【23】またまた：インピーダンス関数	webadm	2010-4-24 11:55
【24】アドミッタンス関数	webadm	2010-4-24 20:47
【25】続：アドミッタンス関数	webadm	2010-4-27 10:19
【26】密結合変成器の分離	webadm	2010-4-28 9:20
【27】逆回路	webadm	2010-4-29 19:35
【28】続：逆回路	webadm	2010-4-30 9:49
【29】続々：逆回路	webadm	2010-4-30 10:15
【30】まだまだ：逆回路	webadm	2010-4-30 10:59
【31】もうひとつの：逆回路	webadm	2010-4-30 12:03
【32】定抵抗回路	webadm	2010-5-1 9:55
【33】続：定抵抗回路	webadm	2010-5-2 16:00

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