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webadm	投稿日時: 2010-5-30 11:15
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3084	またまた：４端子定数次ぎも４端子定数。以前の問題で見たような以下の回路の４端子定数を求めよというもの。著者は今回は最もストレートな方法で解いているので、それとは別解でやってみよう。 $\begin{eqnarray}<br />P&=&\left[\begin{array}<br />E_2\\<br />I^{\'}_2<br />\end{array}\right]=\left[\begin{array}<br />0 & 1\\<br />0 & 0<br />\end{array}\right]\left[\begin{array}<br />E_1\\<br />E_2<br />\end{array}\right]+\left[\begin{array}<br />0 & 0\\<br />0 & -1<br />\end{array}\right]\left[\begin{array}<br />I_1\\<br />I_2<br />\end{array}\right]=\left[\begin{array}<br />0 & 1\\<br />0 & 0<br />\end{array}\right]Q^{\'}+\left[\begin{array}<br />0 & 0\\<br />0 & -1<br />\end{array}\right]P^{\'}\\<br />Q&=&\left[\begin{array}<br />E_1\\<br />I_1<br />\end{array}\right]=\left[\begin{array}<br />1 & 0\\<br />0 & 0<br />\end{array}\right]\left[\begin{array}<br />E_1\\<br />E_2<br />\end{array}\right]+\left[\begin{array}<br />0 & 0\\<br />1 & 0<br />\end{array}\right]\left[\begin{array}<br />I_1\\<br />I_2<br />\end{array}\right]=\left[\begin{array}<br />1 & 0\\<br />0 & 0<br />\end{array}\right]Q^{\'}+\left[\begin{array}<br />0 & 0\\<br />1 & 0<br />\end{array}\right]P^{\'}<br />\end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray}<br />Q^{\'}=Z P^{\'}&=&\left[\begin{array}<br />Z_{11} & Z_{12}\\<br />Z_{21} & Z_{22}<br />\end{array}\right]P^{\'}\\<br />\left[\begin{array}<br />0 & 0\\<br />1 & 0<br />\end{array}\right]P+\left[\begin{array}<br />1 & 0\\<br />0 & 0<br />\end{array}\right]Q&=&\left[\begin{array}<br />Z_{11} & Z_{12}\\<br />Z_{21} & Z_{22}<br />\end{array}\right]\left(\left[\begin{array}<br />0 & 0\\<br />0 & -1<br />\end{array}\right]P+\left[\begin{array}<br />0 & 1\\<br />0 & 0<br />\end{array}\right]Q\right)\\<br />\left(\left[\begin{array}<br />Z_{11} & Z_{12}\\<br />Z_{21} & Z_{22}<br />\end{array}\right]\left[\begin{array}<br />0 & 1\\<br />0 & 0<br />\end{array}\right]-\left[\begin{array}<br />1 & 0\\<br />0 & 0<br />\end{array}\right]\right)Q&=&\left(\left[\begin{array}<br />0 & 0\\<br />1 & 0<br />\end{array}\right]-\left(\left[\begin{array}<br />Z_{11} & Z_{12}\\<br />Z_{21} & Z_{22}<br />\end{array}\right]\left[\begin{array}<br />0 & 0\\<br />0 & -1<br />\end{array}\right]\right)P\\<br />\left[\begin{array}<br />-1 & Z_{11}\\<br />0 & Z_{21}<br />\end{array}\right]Q&=&\left[\begin{array}<br />0 & Z_{12}\\<br />1 & Z_{22}<br />\end{array}\right]P\\<br />Q&=&\left[\begin{array}<br />-1 & Z_{11}\\<br />0 & Z_{21}<br />\end{array}\right]^{-1}\left[\begin{array}<br />0 & Z_{12}\\<br />1 & Z_{22}<br />\end{array}\right]P\\<br />&=&\left[\begin{array}<br />-1 & \frac{Z_{11}}{Z_{21}}\\<br />0 & \frac{1}{Z_{21}}<br />\end{array}\right]\left[\begin{array}<br />0 & Z_{12}\\<br />1 & Z_{22}<br />\end{array}\right]P\\<br />&=&\left[\begin{array}<br />\frac{Z_{11}}{Z_{21}} & \frac{Z_{11} Z_{22}- Z_{12} Z_{21}}{Z21}\\<br />\frac{1}{Z_{21}} & \frac{Z_{22}}{Z_{21}}<br />\end{array}\right]P\\<br />&=&\left[\begin{array}<br />A & B\\<br />C & D<br />\end{array}\right]P<br />\end{eqnarray}$ 以前の問題で同様の回路のインピーダンス行列を求めているので、それを４端子定数に変換すると $\begin{eqnarray}<br />Q^{\'}=Z P^{\'}&=&\left[\begin{array}<br />Z_s+Z_{11} & Z_{12}\\<br />Z_{21} & Z_r+Z_{22}<br />\end{array}\right]P^{\'}\\<br />\left[\begin{array}<br />0 & 0\\<br />1 & 0<br />\end{array}\right]P+\left[\begin{array}<br />1 & 0\\<br />0 & 0<br />\end{array}\right]Q&=&\left[\begin{array}<br />Z_s+Z_{11} & Z_{12}\\<br />Z_{21} & Z_r+Z_{22}<br />\end{array}\right]\left(\left[\begin{array}<br />0 & 0\\<br />0 & -1<br />\end{array}\right]P+\left[\begin{array}<br />0 & 1\\<br />0 & 0<br />\end{array}\right]Q\right)\\<br />\left(\left[\begin{array}<br />Z_s+Z_{11} & Z_{12}\\<br />Z_{21} & Z_r+Z_{22}<br />\end{array}\right]\left[\begin{array}<br />0 & 1\\<br />0 & 0<br />\end{array}\right]-\left[\begin{array}<br />1 & 0\\<br />0 & 0<br />\end{array}\right]\right)Q&=&\left(\left[\begin{array}<br />0 & 0\\<br />1 & 0<br />\end{array}\right]-\left(\left[\begin{array}<br />Z_s+Z_{11} & Z_{12}\\<br />Z_{21} & Z_r+Z_{22}<br />\end{array}\right]\left[\begin{array}<br />0 & 0\\<br />0 & -1<br />\end{array}\right]\right)P\\<br />\left[\begin{array}<br />-1 & Z_{11}+Z_s\\<br />0 & Z_{21}<br />\end{array}\right]Q&=&\left[\begin{array}<br />0 & Z_{12}\\<br />1 & Z_{22}+Z_r<br />\end{array}\right]P\\<br />Q&=&\left[\begin{array}<br />-1 & Z_{11}+Z_s\\<br />0 & Z_{21}<br />\end{array}\right]^{-1}\left[\begin{array}<br />0 & Z_{12}\\<br />1 & Z_{22}+Z_r<br />\end{array}\right]P\\<br />&=&\left[\begin{array}<br />-1 & -\frac{-Z_{11}-Z_s}{Z_{21}}\\<br />0 & \frac{1}{Z_{21}}<br />\end{array}\right]\left[\begin{array}<br />0 & Z_{12}\\<br />1 & Z_{22}+Z_r<br />\end{array}\right]P\\<br />&=&\left[\begin{array}<br />\frac{Z_{11}+Z_s}{Z_{21}} & \frac{Z_{11} Z_{22}-Z_{12} Z_{21}}{Z_{21}}+Z_s \frac{Z_{22}}{Z_{21}}+Z_r\frac{Z_{11}}{Z_{21}}+\frac{Z_s Z_r}{Z_{21}}\\<br />\frac{1}{Z_{21}} & \frac{Z_{22}+Z_r}{Z_{21}}<br />\end{array}\right]P\\<br />&=&\left[\begin{array}<br />A^{\'} & B^{\'}\\<br />C^{\'} & D^{\'}<br />\end{array}\right]P<br />\end{eqnarray}$ 従って全体の回路の４端子定数は $\begin{eqnarray}<br />\left[\begin{array}<br />A & B\\<br />C & D<br />\end{array}\right]&=&\left[\begin{array}<br />\frac{Z_{11}}{Z_{21}} & \frac{Z_{11} Z_{22}- Z_{12} Z_{21}}{Z21}\\<br />\frac{1}{Z_{21}} & \frac{Z_{22}}{Z_{21}}<br />\end{array}\right]\\<br />\left[\begin{array}<br />A^{\'} & B^{\'}\\<br />C^{\'} & D^{\'}<br />\end{array}\right]&=&\left[\begin{array}<br />\frac{Z_{11}+Z_s}{Z_{21}} & \frac{Z_{11} Z_{22}-Z_{12} Z_{21}}{Z_{21}}+Z_s \frac{Z_{22}}{Z_{21}}+Z_r\frac{Z_{11}}{Z_{21}}+\frac{Z_s Z_r}{Z_{21}}\\<br />\frac{1}{Z_{21}} & \frac{Z_{22}+Z_r}{Z_{21}}<br />\end{array}\right]\\<br />&=&\left[\begin{array}<br />A+Z_s C & B+Z_s D+Z_r A+Z_s Z_r C\\<br />C & D+Z_r C<br />\end{array}\right]<br />\end{eqnarray}$ ということになる。 P.S 一部題意と異なる記号が使用されていた部分を訂正(2010/06/07)

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題名	投稿者	日時
2端子対回路演習問題	webadm	2010-5-20 4:53
インピーダンスパラメータ	webadm	2010-5-20 5:54
インピーダンスパラメータとアドミッタンスパラメータ	webadm	2010-5-22 23:43
インピーダンスパラメータとハイブリッドパラメータ	webadm	2010-5-23 1:32
インピーダンス行列とアドミッタンス行列	webadm	2010-5-23 10:12
T形回路	webadm	2010-5-23 16:25
続：T形回路	webadm	2010-5-23 16:33
π形回路	webadm	2010-5-23 17:20
Zobel変換	webadm	2010-5-23 17:58
ハイブリッドパラメータ	webadm	2010-5-24 17:53
アドミッタンスパラメータと４端子定数	webadm	2010-5-26 11:41
伝送行列	webadm	2010-5-26 14:34
T形回路の伝送行列	webadm	2010-5-26 15:14
4端子定数	webadm	2010-5-27 3:18
続：伝送行列	webadm	2010-5-27 13:50
続：４端子定数	webadm	2010-5-27 22:14
続々：４端子定数	webadm	2010-5-29 3:39
インピーダンス行列	webadm	2010-5-29 11:27
アドミッタンス行列	webadm	2010-5-29 11:57
» またまた：４端子定数	webadm	2010-5-30 11:15
二端子対回路の並列接続	webadm	2010-5-30 12:37
もうひとつの：４端子定数	webadm	2010-5-30 12:45
アドミッタンスパラメータ	webadm	2010-6-3 12:42
まだまだ：４端子定数	webadm	2010-6-5 13:04
影像パラメータと４端子定数	webadm	2010-6-5 13:44
影像パラメータ	webadm	2010-6-12 22:30
続：影像パラメータ	webadm	2010-6-13 5:07
続々：影像パラメータ	webadm	2010-6-17 5:13
影像インピーダンス	webadm	2010-6-17 16:21
続：影像インピーダンス	webadm	2010-6-17 19:40
まだまだ：影像パラメータ	webadm	2010-6-22 18:50
もうひとつの：影像パラメータ	webadm	2010-6-25 21:54
４端子定数と影像インピーダンス	webadm	2010-6-26 0:45
インピーダンス整合	webadm	2010-6-26 11:27
もうひとつの：影像インピーダンス	webadm	2010-6-26 21:55
反復インピーダンスと４端子定数	webadm	2010-6-27 0:05
反復パラメータ	webadm	2010-6-28 21:04
影像インピーダンスと反復インピーダンス	webadm	2010-6-29 18:16
π形回路の伝送行列、影像パラメータ、反復パラメータ	webadm	2010-7-8 21:06
相互誘導回路と理想変成器	webadm	2010-7-28 6:11
Norton変換	webadm	2010-8-17 10:44
続：Norton変換	webadm	2010-8-17 20:48
容量性変成器	webadm	2010-8-18 3:42
抵抗性変成器	webadm	2010-8-21 10:11
理想ジャイレーター	webadm	2010-10-31 3:26
続：理想ジャイレータ	webadm	2010-11-19 2:41
続々：ジャイレータ	webadm	2010-11-23 21:29
対称回路	webadm	2010-11-25 9:18
続：対称回路	webadm	2010-11-30 0:01
続々：対称回路	webadm	2010-11-30 9:27
またまた：対称回路	webadm	2010-11-30 23:28
軸対称二端子対回路	webadm	2010-12-3 8:26
一方向性回路	webadm	2010-12-8 9:13
続：一方向性回路	webadm	2010-12-8 10:37
Zパラメータ	webadm	2010-12-9 22:51
続：Zパラメータ	webadm	2010-12-10 0:17
４端子定数	webadm	2010-12-14 6:51
理想オペアンプ	webadm	2010-12-14 7:03
続々：Zパラメータ	webadm	2010-12-20 10:10
reactance回路	webadm	2010-12-20 22:52
全域通過回路	webadm	2010-12-23 13:53
最小位相推移回路	webadm	2010-12-23 21:54
続：最小位相推移回路	webadm	2011-4-22 7:02
続々：最小位相推移回路	webadm	2011-4-22 9:38

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