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投稿者 スレッド
webadm
投稿日時: 2010-6-5 13:04
Webmaster
登録日: 2004-11-7
居住地:
投稿: 3068
まだまだ:4端子定数
次ぎも4端子定数の問題。

理論の時にやった気もするが、4端子定数A,B,C,Dで表される2端子対回路の入出力を入れ替えた場合に4端子定数がD,B,C,Aとなることを証明せよというもの。



電流の極性の違いに注意すれば、I1=-I1',I2=-I2'であり、また線形受動回路ではAD-BC=1であることから

\begin{eqnarray}<br />P^{\'}&=&\left[\begin{array}E_1\\I^{\'}_1\end{array}\right]\\<br />Q^{\'}&=&\left[\begin{array}E_2\\I^{\'}_2\end{array}\right]\\<br />P&=&\left[\begin{array}E_2\\I_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}1&0\\0&-1\end{array}\right]Q^{\'}\\<br />Q&=&\left[\begin{array}E_1\\I_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}1&0\\0&-1\end{array}\right]P^{\'}\\<br />Q&=&\left[\begin{array}A&B\\C&D\end{array}\right]P\\<br />\left[\begin{array}1&0\\0&-1\end{array}\right]P^{\'}&=&\left[\begin{array}A&B\\C&D\end{array}\right]\left[\begin{array}1&0\\0&-1\end{array}\right]Q^{\'}\\<br />Q^{\'}&=&\left(\left[\begin{array}A&B\\C&D\end{array}\right]\left[\begin{array}1&0\\0&-1\end{array}\right]\right)^{-1}\left[\begin{array}1&0\\0&-1\end{array}\right]P^{\'}\\<br />&=&\left[\begin{array}A & -B\\C & -D\end{array}\right]^{-1}\left[\begin{array}1&0\\0&-1\end{array}\right]P^{\'}\\<br />&=&\left[\begin{array}-\frac{D}{B C-A D} & \frac{B}{B C-A D}\\-\frac{C}{B C-A D} & \frac{A}{B C-A D}\end{array}\right]\left[\begin{array}1&0\\0&-1\end{array}\right]P^{\'}\\<br />&=&\left[\begin{array}\frac{D}{A D-B C} & \frac{B}{A D-B C}\\ \frac{C}{A D-B C} & \frac{A}{A D-B C}\end{array}\right]P^{\'}\\<br />&=&\left[\begin{array}D&B\\C&A\end{array}\right]P^{\'}<br />\end{eqnarray}

Q.E.D
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