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投稿者 スレッド
webadm
投稿日時: 2010-11-30 9:27
Webmaster
登録日: 2004-11-7
居住地:
投稿: 3068
続々:対称回路
次も対称回路に関するもの

以下の回路と等価な対称格子型回路を求めよというもの。



著者はもっともオーソドックスで簡単な軸対称面で二等分した回路の切断面の端子を解放および短絡した時の駆動点インピーダンスを求め、それを用いて対称格子型回路を構成している。

それとは違う方法でやってみよう。

まず全体の回路の伝送行列を求めることにしよう。以前の問題でたびたび登場する二端子対回路の並列接続の公式を用いて、T字型回路とシリーズインピーダンス回路の並列接続として求めると

\begin{eqnarray}<br />F_1&=&\left[\begin{array}A_1&B_1\\C_1&D_1\end{array}\right]<br />&=&\left[\begin{array}1&2 Z_1\\0&1\end{array}\right]\\<br />F_2&=&\left[\begin{array}A_2&B_2\\C_2&D_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}1&Z_2\\0&1\end{array}\right]\left[\begin{array}1&0\\\frac{2}{Z_3}&1\end{array}\right]\left[\begin{array}1&Z_2\\0&1\end{array}\right]\\<br />&=&\left[\begin{array}\frac{Z_3+2 Z_2}{Z_3} & \frac{2 Z_2\left( Z_3+Z_2\right) }{Z_3}\cr \frac{2}{Z_3} & \frac{Z_3+2 Z_2}{Z_3}\end{array}\right]\\<br />F&=&\left[\begin{array}A&B\\C&D\end{array}\right]=\left[\begin{array}\frac{A_1 B_2+A_2 B_1}{B_1+B_2}&\frac{B_1 B_2}{B_1+B_2}\\C_1+C_2+\frac{\left(A_2-A_1\right)\left(D_1-D_2\right)}{B_1+B_2}&\frac{D_1 B_2+D_2 B_1}{B_1+B_2}\end{array}\right]\\<br />&=&\left[\begin{array}\frac{Z_2 Z_3+Z_1 Z_3+{Z_2}^{2}+2 Z_1 Z_2}{Z_2 Z_3+Z_1 Z_3+{Z_2}^{2}} & \frac{2 Z_1 Z_2 \left( Z_3+Z_2\right) }{Z_2 Z_3+Z_1 Z_3+{Z_2}^{2}}\cr \frac{2 \left( Z_2+Z_1\right) }{Z_2 Z_3+Z_1 Z_3+{Z_2}^{2}} & \frac{Z_2 Z_3+Z_1 Z_3+{Z_2}^{2}+2 Z_1 Z_2}{Z_2 Z_3+Z_1 Z_3+{Z_2}^{2}}\end{array}\right]\\<br />\end{eqnarray}

ということになる。

次に四端子定数から対称回路の映像パラメータを求めると

\begin{eqnarray}<br />Z_0&=&Z_{01}=Z_{02}=\sqrt{\frac{B}{C}}=\sqrt{\frac{\frac{\cancel{2} Z_1 Z_2 \left( Z_3+Z_2\right) }{\cancel{Z_2 Z_3+Z_1 Z_3+{Z_2}^{2}}}}{\frac{\cancel{2} \left( Z_2+Z_1\right) }{\cancel{Z_2 Z_3+Z_1 Z_3+{Z_2}^{2}}}}}\\<br />&=&\sqrt{\frac{Z_1 Z_2 \left( Z_3+Z_2\right)}{Z_2+Z_1}}\\<br />\theta&=&ln\left(A+\sqrt{B C}\right)\\<br />&=&ln\left(\frac{Z_2 Z_3+Z_1 Z_3+{Z_2}^{2}+2 Z_1 Z_2}{Z_2 Z_3+Z_1 Z_3+{Z_2}^{2}}+\sqrt{\frac{2 Z_1 Z_2 \left( Z_3+Z_2\right) }{Z_2 Z_3+Z_1 Z_3+{Z_2}^{2}}\frac{2 \left( Z_2+Z_1\right) }{Z_2 Z_3+Z_1 Z_3+{Z_2}^{2}}}\right)\\<br />&=&ln\left(\frac{Z_2 Z_3+Z_1 Z_3+{Z_2}^{2}+2 Z_1 Z_2+2\sqrt{Z_1 Z_2 \left( Z_3+Z_2\right) \left( Z_2+Z_1\right)}}{Z_2 Z_3+Z_1 Z_3+{Z_2}^{2}}\right)<br />\end{eqnarray}

ということになる。

従って等価な対称格子型回路のパラメータZs,ZfはBartlett's bisection theoremにより



ということになる。ZsはZ1とZ2の並列接続であり、ZfはZ2とZ3の直列接続と等価である。

従って回路は



ということになる。
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