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webadm	投稿日時: 2010-12-8 9:13
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3086	一方向性回路次の問題は以前ジャイレータの問題で出てきた一方向性回路に関するもの。以下の２つの回路が一方向系であるためのZの条件を求めよというもの。ただしAD-BC≠1とする。以前のジャイレータの時に一方向性回路では伝送行列の行列式の値が0となることを知った。これは４端子定数でインピーダンスパラメータを表した場合のZ12が伝送行列の行列式の値となることから、 $\begin{eqnarray}<br />\left[\begin{array}E_1\\E_2\end{array}\right]&=&\left[\begin{array}Z_{11}&Z_{12}\\Z_{21}&Z_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}I_1\\I_2\end{array}\right]\\<br />&=&\frac{1}{C}\left[\begin{array}A&\left\|F\right\|\\1&D\end{array}\right]\\<br />\\<br />E_1&=&Z_{11}I_1+Z_{12}I_2=\frac{A}{C}I_1+\frac{\left\|F\right\|}{C}I_2\\<br />E_2&=&Z_{21}I_1+Z_{22}I_2=\frac{1}{C}I_1+\frac{D}{C} I_2\\<br />\end{eqnarray}$ 従って上の式でZ12が0の場合はE1がI2によらずZ11とI1によってのみ定まることになる。今度は４端子定数でadmittanceパラメータを表すと $\begin{eqnarray}<br />\left[\begin{eqnarray}I_1\\I_2\end{array}\right]&=&\left[\begin{array}Y_{11}&Y_{12}\\Y_{21}&Y_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}E_1\\E_2\end{array}\right]\\<br />&=&\frac{1}{B}\left[\begin{array}D&-\left\|F\right]\\-1&A\end{array}\right]\left[\begin{array}E_1\\E_2\end{array}\right]\\<br />\\<br />I_1&=&Y_{11}E_1+Y_{12}E_2=\frac{D}{B}E_1-\frac{\left\|F\right\|}{B}E_2\\<br />I_2&=&Y_{21}E_1+Y_{22}E_2=-\frac{1}{B}E_1+\frac{A}{B}E_2<br />\end{eqnarray}$ 従ってY12が0の場合にはI1はE2によらずY11とE1によってのみ定まることになる。従って一方向性回路の必要十分条件は回路全体の伝送行列の行列式\|F\|の値が0となることである。題意の回路の回路全体の伝送行列を求めればよい。左側の回路は２つの部分回路の直列接続であるため合成インピーダンス行列を求めると $\begin{eqnarray}<br />\left[Z_1\right]&=&\frac{1}{C}\left[\begin{array}A&A D-B C\\1&D\end{array}\right]\\<br />\left[Z_2\right]&=&\left[\begin{array}Z&Z\\Z&Z\end{array}\right]\\<br />\left[Z\right]&=&\left[Z_1\right]+\left[Z_2\right]\\<br />&=&\left[\begin{array}\frac{A}{C}+Z&\frac{A D-B C}{C}+Z\\\frac{1}{C}+Z&\frac{D}{C}+Z\end{array}\right]\\<br />\end{eqnarray}$ ということになる。これを伝送行列に変換すると行列式は $\begin{array}<br />\left[F\right]&=&\frac{1}{Z_{21}}\left[\begin{array}Z_{11}&Z_{11}Z_{22}-Z_{12}Z_{21}\\1&Z_{22}\end{array}\right]\\<br />&=&\frac{1}{\frac{1}{C}+Z}\left[\begin{array}\frac{A}{C}+Z&\left(\frac{A}{C}+Z\right)\left(\frac{D}{C}+Z\right)-\left(\frac{A D-B C}{C}+Z\right)\left(\frac{1}{C}+Z\right)\\1&\frac{D}{C}+Z\end{array}\right]\\<br />&=&\left[\begin{array}\frac{C\,Z+A}{C\,Z+1} & -\frac{\left( \left( A-1\right) \,D-B\,C-A+1\right) \,Z-B}{C\,Z+1}\cr \frac{C}{C\,Z+1} & \frac{C\,Z+D}{C\,Z+1}\end{array}\right]\\<br />\left\|F\right\|&=&\frac{C\,\left( \left( \left( A-1\right) \,D-B\,C-A+1\right) \,Z-B\right) }{{\left( C\,Z+1\right) }^{2}}+\frac{\left( C\,Z+A\right) \,\left( C\,Z+D\right) }{{\left( C\,Z+1\right) }^{2}}\\<br />&=&\frac{C\,Z+A\,D-B\,C}{C\,Z+1}<br />\end{array}$ 従って回路が一方向になる必要十分条件は行列式の値が0となることなので $\begin{eqnarray}<br />\left\|F\right\|&=&\frac{C\,Z+A\,D-B\,C}{C\,Z+1}=0\\<br />Z&=&\frac{B C-A D}{C}\\<br />&=&B-\frac{A D}{C}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。一方左側の回路は部分回路の並列接続であるので全体の伝送行列とその行列式は $\begin{eqnarray}<br />\left[F_1\right]&=&\left[\begin{array}A&B\\C&D\end{array}\right]\\<br />\left[F_2\right]&=&\left[\begin{array}1&Z\\0&1\end{array}\right]\\<br />\left[F\right]&=&\left[\begin{array}\frac{A Z+B}{B+Z} & \frac{B Z}{B+Z}\\C+\frac{\left(1-A\right)\left(D-1\right)}{B+Z} & \frac{D Z+B}{B+Z}\end{array}\right]\\<br />&=&\left[\begin{array}\frac{A\,Z+B}{Z+B} & \frac{B\,Z}{Z+B}\cr \frac{C\,Z-A\,D+D+B\,C+A-1}{Z+B} & \frac{D\,Z+B}{Z+B}\end{array}\right]\\<br />\left\|F\right\|&=&\frac{\left( A\,Z+B\right) \,\left( D\,Z+B\right) }{{\left( Z+B\right) }^{2}}-\frac{B\,Z\,\left( C\,Z-A\,D+D+B\,C+A-1\right) }{{\left( Z+B\right) }^{2}}\\<br />&=&\frac{A\,D\,Z-B\,C\,Z+B}{Z+B}<br />\end{eqnarray}$ 従って回路が一方向になる必要十分条件は行列式の値が0となることなので $\begin{eqnarray}<br />\left\|F\right\|&=&\frac{A\,D\,Z-B\,C\,Z+B}{Z+B}=0\\<br />Z&=&\frac{B}{B C-A D}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。著者はわざわざAD-BC≠1なる前提を設けているが、この問題の場合にはむしろAD-BC≠0であることが前提として不可欠である。誤記ではなかろうか。 P.S わざわざ伝送行列を求めなくてもインピーダンス行列もしくはadmittance行列のいずれかを求めればZ12,Y12が0となる条件から導き出すこともできる。

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題名	投稿者	日時
2端子対回路演習問題	webadm	2010-5-20 4:53
インピーダンスパラメータ	webadm	2010-5-20 5:54
インピーダンスパラメータとアドミッタンスパラメータ	webadm	2010-5-22 23:43
インピーダンスパラメータとハイブリッドパラメータ	webadm	2010-5-23 1:32
インピーダンス行列とアドミッタンス行列	webadm	2010-5-23 10:12
T形回路	webadm	2010-5-23 16:25
続：T形回路	webadm	2010-5-23 16:33
π形回路	webadm	2010-5-23 17:20
Zobel変換	webadm	2010-5-23 17:58
ハイブリッドパラメータ	webadm	2010-5-24 17:53
アドミッタンスパラメータと４端子定数	webadm	2010-5-26 11:41
伝送行列	webadm	2010-5-26 14:34
T形回路の伝送行列	webadm	2010-5-26 15:14
4端子定数	webadm	2010-5-27 3:18
続：伝送行列	webadm	2010-5-27 13:50
続：４端子定数	webadm	2010-5-27 22:14
続々：４端子定数	webadm	2010-5-29 3:39
インピーダンス行列	webadm	2010-5-29 11:27
アドミッタンス行列	webadm	2010-5-29 11:57
またまた：４端子定数	webadm	2010-5-30 11:15
二端子対回路の並列接続	webadm	2010-5-30 12:37
もうひとつの：４端子定数	webadm	2010-5-30 12:45
アドミッタンスパラメータ	webadm	2010-6-3 12:42
まだまだ：４端子定数	webadm	2010-6-5 13:04
影像パラメータと４端子定数	webadm	2010-6-5 13:44
影像パラメータ	webadm	2010-6-12 22:30
続：影像パラメータ	webadm	2010-6-13 5:07
続々：影像パラメータ	webadm	2010-6-17 5:13
影像インピーダンス	webadm	2010-6-17 16:21
続：影像インピーダンス	webadm	2010-6-17 19:40
まだまだ：影像パラメータ	webadm	2010-6-22 18:50
もうひとつの：影像パラメータ	webadm	2010-6-25 21:54
４端子定数と影像インピーダンス	webadm	2010-6-26 0:45
インピーダンス整合	webadm	2010-6-26 11:27
もうひとつの：影像インピーダンス	webadm	2010-6-26 21:55
反復インピーダンスと４端子定数	webadm	2010-6-27 0:05
反復パラメータ	webadm	2010-6-28 21:04
影像インピーダンスと反復インピーダンス	webadm	2010-6-29 18:16
π形回路の伝送行列、影像パラメータ、反復パラメータ	webadm	2010-7-8 21:06
相互誘導回路と理想変成器	webadm	2010-7-28 6:11
Norton変換	webadm	2010-8-17 10:44
続：Norton変換	webadm	2010-8-17 20:48
容量性変成器	webadm	2010-8-18 3:42
抵抗性変成器	webadm	2010-8-21 10:11
理想ジャイレーター	webadm	2010-10-31 3:26
続：理想ジャイレータ	webadm	2010-11-19 2:41
続々：ジャイレータ	webadm	2010-11-23 21:29
対称回路	webadm	2010-11-25 9:18
続：対称回路	webadm	2010-11-30 0:01
続々：対称回路	webadm	2010-11-30 9:27
またまた：対称回路	webadm	2010-11-30 23:28
軸対称二端子対回路	webadm	2010-12-3 8:26
» 一方向性回路	webadm	2010-12-8 9:13
続：一方向性回路	webadm	2010-12-8 10:37
Zパラメータ	webadm	2010-12-9 22:51
続：Zパラメータ	webadm	2010-12-10 0:17
４端子定数	webadm	2010-12-14 6:51
理想オペアンプ	webadm	2010-12-14 7:03
続々：Zパラメータ	webadm	2010-12-20 10:10
reactance回路	webadm	2010-12-20 22:52
全域通過回路	webadm	2010-12-23 13:53
最小位相推移回路	webadm	2010-12-23 21:54
続：最小位相推移回路	webadm	2011-4-22 7:02
続々：最小位相推移回路	webadm	2011-4-22 9:38

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