Gan's blog - フォーラム

メイン > > 電気回路理論おもちゃ箱 > 2端子対回路演習問題

投稿者	スレッド
webadm	投稿日時: 2010-12-10 0:17
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3086	続：Zパラメータ次もZパラメータに関する問題。二端子対回路のインピーダンスパラメータをZ11,Z12,Z21,Z22とするとき、端子対22'から見た等価電圧源と電流源を示せというもの。著者は出力端子対に関して短絡と開放の２つの端子条件を与えて等価電源回路を割り出している。それとは違う方法でやってみよう。それぞれの回路は全体として等価なのだから、対向接続すれば全体として対称となり２等分定理が適用できる。等価電源の極性によって以下の関係式が成り立つ $\begin{eqnarray}<br />\left[\begin{array}E_{1}\\I_{1}\end{array}\right]&=&\frac{1}{Z_{21}}\left[\begin{array}Z_{11}&\left\|Z\right\|\\1&Z_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}1&Z_{0}\\0&1\end{array}\right]\left[\begin{array}E\\0\end{array}\right]\\<br />&=&\frac{1}{Z_{21}}\left[\begin{array}Z_{11}&Z_{11}Z_{0}+\left\|Z\right\|\\1&Z_{0}+Z_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}E\\0\end{array}\right]\\<br />&=&\frac{1}{Z_{21}}\left[\begin{array}Z_{11}E\\E\end{array}\right]\\<br />E_{1}&=&\frac{Z_{11}E}{Z_{21}}\\<br />I_{1}&=&\frac{E}{Z_{21}}\\<br />\left[\begin{array}E_{1}\\I_{1}^{\'}\end{array}\right]&=&\frac{1}{Z_{21}}\left[\begin{array}Z_{11}&\left\|Z\right\|\\1&Z_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}1&Z_{0}\\0&1\end{array}\right]\left[\begin{array}-E\\\frac{E}{Z_{0}}\end{array}\right]\\<br />&=&\frac{1}{Z_{21}}\left[\begin{array}Z_{11}&Z_{11}Z_{0}+\left\|Z\right\|\\1&Z_{0}+Z_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}-E\\\frac{E}{Z_{0}}\end{array}\right]\\<br />&=&\frac{1}{Z_{21}}\left[\begin{array}\cancel{-Z_{11}E}+\left(\cancel{Z_{11}Z_{0}}+\left\|Z\right\|\right)\frac{E}{Z_{0}}\\\cancel{-E}+\left(\cancel{Z_{0}}+Z_{22}\right)\frac{E}{Z_{0}}\end{array}\right]\\<br />&=&\frac{1}{Z_{21}}\left[\begin{array}\frac{\left\|Z\right\|E}{Z_{0}}\\\frac{Z_{22}E}{Z_{21}Z_{0}}\end{array}\right]\\<br />E_{1}&=&\frac{\left\|Z\right\|E}{Z_{21}Z_{0}}\\<br />I_{1}^{\'}&=&\frac{Z_{22}E}{Z_{21}Z_{0}}<br />\end{eqnarray}$ これらの関係が成り立つEとZ0がただ一つ存在しそれぞれ $begin{eqnarray}<br />E&=&\frac{Z_{21}E_{1}}{Z_{11}}\\<br />Z_{0}&=&\frac{\left\|Z\right\|E}{Z_{21}E_{1}}=\frac{\left\|Z\right\|\frac{\cancel{Z_{21}E_{1}}}{Z_{11}}}{\cancel{Z_{21}E_{1}}}=\frac{\left\|Z\right\|}{Z_{11}}\\<br />&=&\frac{Z_{11}Z_{22}-Z_{12}Z_{21}}{Z_{11}}\\<br />&=&Z_{22}-\frac{Z_{12}Z_{21}}{Z_{11}}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。これは著者の解とは異なっている。その議論は後ほど。等価電流源に関しても同様に $\begin{eqnarray}<br />\left[\begin{array}E_{1}\\I_{1}\end{array}\right]&=&\frac{1}{Z_{21}}\left[\begin{array}Z_{11}&\left\|Z\right\|\\1&Z_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}1&0\\Y_{0}&1\end{array}\right]\left[\begin{array}E\\-I\end{array}\right]\\<br />&=&\frac{1}{Z_{21}}\left[\begin{array}Z_{11}+\left\|Z\right\|Y_{0}&\left\|Z\right\|\\1+Z_{22}Y_{0}&Z_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}E\\-I\end{array}\right]\\<br />&=&\frac{1}{Z_{21}}\left[\begin{array}\left(Z_{11}+\left\|Z\right\|Y_{0}\right)E-\left\|Z\right\|I\\\left(1+Z_{22}Y_{0}\right)E-Z_{22}I\end{array}\right]\\<br />E_{1}&=&\frac{\left(Z_{11}+\left\|Z\right\|Y_{0}\right)E-\left\|Z\right\|I}{Z_{21}}\\<br />I_{1}&=&\frac{\left(1+Z_{22}Y_{0}\right)E-Z_{22}I}{Z_{21}}\\<br />\left[\begin{array}E_{1}\\I_{1}^{\'}\end{array}\right]&=&\frac{1}{Z_{21}}\left[\begin{array}Z_{11}&\left\|Z\right\|\\1&Z_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}1&0\\Y_{0}&1\end{array}\right]\left[\begin{array}0\\I\end{array}\right]\\<br />&=&\frac{1}{Z_{21}}\left[\begin{array}Z_{11}+\left\|Z\right\|Y_{0}&\left\|Z\right\|\\1+Z_{22}Y_{0}&Z_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}0\\I\end{array}\right]\\<br />&=&\frac{1}{Z_{21}}\left[\begin{array}\left\|Z\right\|I\\Z_{22}I\end{array}\right]\\<br />E_{1}&=&\frac{\left\|Z\right\|I}{Z_{21}}\\<br />I_{1}^{\'}&=&\frac{Z_{22}I}{Z_{21}}<br />\end{eqnarray}$ という関係が成り立つ。従ってIとY0は $\begin{eqnarray}<br />I&=&\frac{Z_{21}E_{1}}{\left\|Z\right\|}\\<br />&=&\frac{Z_{21}E_{1}}{Z_{11}Z_{22}-Z_{12}Z_{21}}\\<br />E_{1}&=&\frac{\left(Z_{11}+\left\|Z\right\|Y_{0}\right)E-\left\|Z\right\|I}{Z_{21}}\\<br />\cancel{E_{1}}&=&\frac{\left(\cancel{Z_{11}}+\left\|Z\right\|Y_{0}\right)\frac{\cancel{Z_{21}}\cancel{E_{1}}}{Z_{11}}-\cancel{\left\|Z\right\|}\frac{\cancel{Z_{21}}\cancel{E_{1}}}{\cancel{\left\|Z\right\|}}}{\cancel{Z_{21}}}\\<br />Y_{0}&=&\frac{Z_{11}}{\left\|Z\right\|}\\<br />&=&\frac{Z_{11}}{Z_{11}Z_{22}-Z_{12}Z_{21}}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。さて著者とZ0に関して結果が違うが、等価電圧源と等価電流源は互いに双対回路なので以下が成り立たなければならない $\begin{eqnarray}<br />Y_{0}&=&\frac{1}{Z_{0}}\\<br />Y_{0}E&=&I\\<br />I Z_{0}&=&E<br />\end{eqnarray}$ 従って著者の解は間違っているということになる。著者がどこをどう間違えたか考えるのは読者の課題としよう（　´∀｀） P.S 実は著者の回答が誤りだと証明するのに大部分の時間を要してしまった。基底の取り方というのは本当に注意しなければならない。

フラット表示

前のトピック | 次のトピック

題名	投稿者	日時
2端子対回路演習問題	webadm	2010-5-20 4:53
インピーダンスパラメータ	webadm	2010-5-20 5:54
インピーダンスパラメータとアドミッタンスパラメータ	webadm	2010-5-22 23:43
インピーダンスパラメータとハイブリッドパラメータ	webadm	2010-5-23 1:32
インピーダンス行列とアドミッタンス行列	webadm	2010-5-23 10:12
T形回路	webadm	2010-5-23 16:25
続：T形回路	webadm	2010-5-23 16:33
π形回路	webadm	2010-5-23 17:20
Zobel変換	webadm	2010-5-23 17:58
ハイブリッドパラメータ	webadm	2010-5-24 17:53
アドミッタンスパラメータと４端子定数	webadm	2010-5-26 11:41
伝送行列	webadm	2010-5-26 14:34
T形回路の伝送行列	webadm	2010-5-26 15:14
4端子定数	webadm	2010-5-27 3:18
続：伝送行列	webadm	2010-5-27 13:50
続：４端子定数	webadm	2010-5-27 22:14
続々：４端子定数	webadm	2010-5-29 3:39
インピーダンス行列	webadm	2010-5-29 11:27
アドミッタンス行列	webadm	2010-5-29 11:57
またまた：４端子定数	webadm	2010-5-30 11:15
二端子対回路の並列接続	webadm	2010-5-30 12:37
もうひとつの：４端子定数	webadm	2010-5-30 12:45
アドミッタンスパラメータ	webadm	2010-6-3 12:42
まだまだ：４端子定数	webadm	2010-6-5 13:04
影像パラメータと４端子定数	webadm	2010-6-5 13:44
影像パラメータ	webadm	2010-6-12 22:30
続：影像パラメータ	webadm	2010-6-13 5:07
続々：影像パラメータ	webadm	2010-6-17 5:13
影像インピーダンス	webadm	2010-6-17 16:21
続：影像インピーダンス	webadm	2010-6-17 19:40
まだまだ：影像パラメータ	webadm	2010-6-22 18:50
もうひとつの：影像パラメータ	webadm	2010-6-25 21:54
４端子定数と影像インピーダンス	webadm	2010-6-26 0:45
インピーダンス整合	webadm	2010-6-26 11:27
もうひとつの：影像インピーダンス	webadm	2010-6-26 21:55
反復インピーダンスと４端子定数	webadm	2010-6-27 0:05
反復パラメータ	webadm	2010-6-28 21:04
影像インピーダンスと反復インピーダンス	webadm	2010-6-29 18:16
π形回路の伝送行列、影像パラメータ、反復パラメータ	webadm	2010-7-8 21:06
相互誘導回路と理想変成器	webadm	2010-7-28 6:11
Norton変換	webadm	2010-8-17 10:44
続：Norton変換	webadm	2010-8-17 20:48
容量性変成器	webadm	2010-8-18 3:42
抵抗性変成器	webadm	2010-8-21 10:11
理想ジャイレーター	webadm	2010-10-31 3:26
続：理想ジャイレータ	webadm	2010-11-19 2:41
続々：ジャイレータ	webadm	2010-11-23 21:29
対称回路	webadm	2010-11-25 9:18
続：対称回路	webadm	2010-11-30 0:01
続々：対称回路	webadm	2010-11-30 9:27
またまた：対称回路	webadm	2010-11-30 23:28
軸対称二端子対回路	webadm	2010-12-3 8:26
一方向性回路	webadm	2010-12-8 9:13
続：一方向性回路	webadm	2010-12-8 10:37
Zパラメータ	webadm	2010-12-9 22:51
» 続：Zパラメータ	webadm	2010-12-10 0:17
４端子定数	webadm	2010-12-14 6:51
理想オペアンプ	webadm	2010-12-14 7:03
続々：Zパラメータ	webadm	2010-12-20 10:10
reactance回路	webadm	2010-12-20 22:52
全域通過回路	webadm	2010-12-23 13:53
最小位相推移回路	webadm	2010-12-23 21:54
続：最小位相推移回路	webadm	2011-4-22 7:02
続々：最小位相推移回路	webadm	2011-4-22 9:38

投稿するにはまず登録を