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投稿者 スレッド
webadm
投稿日時: 2012-5-12 18:14
Webmaster
登録日: 2004-11-7
居住地:
投稿: 3068
続々:RLC直並列回路
次の問題もRLC直並列回路だが少し捻ってある

以下の回路のスイッチを閉じた瞬間から常に電池Eを流れる電流が一定であるにはR1,R2,L,Cの間にどういう条件が必要か。



というもの。

回路は一見すると前問と同じ、RL直列回路とRC直列回路が並列接続されたもの。

電池Eに流れる電流はRL直列回路とRC直列回路それぞれに流れる電流の和であるから、今まで学んだ結果から暗算でも求めることができる。しかし題意はその電流が一定になる素子定数の条件を求めよというものである。

すぐにこの問題は回路が定抵抗回路となる条件を問うているのがわかる。

ストラテジーとしては、直接回路の複素周波数領域でのインピーダンスが定抵抗となる素子定数の条件を直接求めてしまう方法と、過渡電流の解からそれが時間に依存しない定数となる素子定数条件を求める方法がある。

著者は後者の方法なのでそれとは別解でやってみよう。

問題の回路の複素周波数領域でのインピーダンスは



ということになる。

従ってインピーダンスが複素周波数に依らず定抵抗となる条件は、第1項がゼロである必要から



ということになる。

すなわち



ということになる。

なんだ簡単じゃないか( ´∀`)

著者はR1=R2とR1/L=1/CR2とだけの結論だが、実際には美しい関係式が潜んでいることを見落としている。

P.S

演算子法を使った別解もある

電池に流れる電流i,Lに流れる電流i1,Cに流れる電流i2の間に以下の関係が成り立つ



これをHeaviside演算子とベクトルで書き直すと



これを演算子法で解くと



解を求めるまでもなくこの時点でi(t)が定数になるための条件は第一項と第二項の和がゼロになる必要から



ということになる。すなわち



ということになる。

ちなみにこの√(L/C)は単位が抵抗と同じΩであることから、特性インピーダンス(characteristic impedance)と呼ばれる。特性インピーダンスという用語を最初に用いたのはHeavisideである。一定値の特性インピーダンスを持つ伝送路をその特性インピーダンスで終端することによって長距離でも歪みなく信号を伝える同軸ケーブルの原理を発明したのもHeavisideである。
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題名 投稿者 日時
   過渡現象演習問題 webadm 2011-11-1 17:19
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