次も相互誘導回路の問題。

相互インダクタンスMで結合されている回路がある。いまt=0で一次側に電圧e=Em sin(ωt+θ)を加えた。一次側および二次側を流れる電流i1,i2を求めよ。



というもの。

これも以下の等価回路で考える。



スイッチを閉じた状態で以下の関係式が成り立つ



これをHeaviside演算子とベクトルで書き直すと



これを演算子法で解くと



ということになる。

著者の解は以前の問題と同様に定常解を交流回路の定常解析手法で求め、解の一歩手前を確認した後、過渡解を常微分方程式の一般解の公式から連立方程式をたてて解いている。しかし回路図中にあるRは何故かR1として登場している点に注意。

演算子法を使うとストレートに解が得られることが確認できた。

P.S

これもθ-φ=0すなわちθ=φとなるようにスイッチ投入タイミングを決めれば過渡項は消滅し、定常状態と同じとなることが判る。