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webadm | 投稿日時: 2012-8-11 22:35 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3084 |
パルス回路 残りあと3問である。がんばらないように続けよう。
次の問題はパルス回路設計ごっこみたいなもの。 図(a)のようなRC回路に、図(b)のような継続時間T,電圧Eなる単一パルスを入力すると、出力には図(c)のような波形eが現れるが、このとき図中のサグ(sag)をx[%]以下にするには時定数τ=RCをどのように選べばよいか。 というもの。 Cの初期電荷が0とすると、パルスが加わった瞬間はCの両端の電圧は0のため入力電圧がそのままRに加わり、出力に出てくる。その後Rに電流が流れるについれCに電荷が溜まり、Cの両端の電圧が上昇する、それに伴って入力電圧はCとRとで分圧され出力電圧は目減りしていき0に近づいていく。その前に入力電圧が0になるので、今度はCに蓄えられた電荷が放出され逆向きの電流が流れる。電荷を放出するにつれCの両端の電圧は0に近づくにつれ、電流も0に近づいていく。 サグ(sag)の定義があいまいだが、パルス入力開始時の出力電圧e(0)と終了時の出力電圧e(t)の差のパルス入力開始時の出力電圧e(0)に占める割合(百分率)としよう。 ストラテジーとしては、パルス入力を加えてからT秒後の出力電圧e(T)を求め、e(0)との差分e(0)-e(T)を求め、それをe(0)で割った百分率としてx[%]を求める。xの関係式から時定数RCの関係式を導く。 e(T)を求めるには厳密に過渡解を求める必要はなく、RC直列回路に電圧Eをステップ入力した際のT秒後のRの両端の電圧を求めればよい 以下の関係が成り立つ これをHeaviside演算子とベクトルで書き直すと これを演算子法で解くと ということになる。 従ってt=Tの出力電圧は ということになる。 従って、サグは ということになる。 CRがより大きくなれば、xはより小さくなるのが直感的にわかる。 従ってサグがxになる境界条件は上の式をCRについて解けば良く CRがこれ以上の値であればサグはx[%]以下になるので ということになる。 どうも不等式が不慣れなので、直感に頼ってしまったが、著者のように最初から不等式で表すのが数学的かもしれない。でも判り難いことはこの上ない。 |
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