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webadm	投稿日時: 2012-10-9 2:16
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3110	低損失線路次も理論的な問題。特性インピーダンスが純抵抗の低損失線路の任意の点から負荷に供給される電力Paはその点における入射波と反射波の電力差に等しいことを証明せよ。というもの。なんとなく当たり前の理屈に見えるが、証明はどうすんだこれ（´Д｀；）またしても基本に立ち戻ろう伝送路の任意の点xにおける電圧と電流は入射波と反射波の合成で表されることを理論で学んだ $\begin{eqnarray}<br />V\left(x\right)&=&A^{\'}e^{\gamma\,x}+B^{\'}e^{-\gamma\,x}=V_r+V_i\\<br />I\left(x\right)&=&-\frac{1}{Z_0}\left(A^{\'}e^{\gamma\,x}-B^{\'}e^{-\gamma\,x}\right)=-\frac{1}{Z_0}\left(V_r-V_i\right)<br />\end{eqnarray}$ 従って、任意の位置xに供給される有効電力は $\begin{eqnarray}<br />P_a&=&\frac{1}{2}\left(V\left(x\right)\,\bar{I\left(x\right)}+\bar{V\left(x\right)}\,I\left(x\right)\right)=\frac{1}{2}\left(\left(V_r+V_i\right)\,\left(-\frac{1}{Z_0}\left(\bar{V_r}-\bar{V_i}\right)\right)+\left(\bar{V_r}+\bar{V_i}\right)\left(\frac{1}{Z_0}\left(V_r-V_i\right)\right)\right)=\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{Z_0}\left(V_r\,\bar{V_r}-V_i\,\bar{V_i}\right)-\frac{1}{Z_0}\left(\bar{V_r}\,V_r-\bar{V_i}\,V_i\right)\right)\\<br />&=&-\frac{1}{Z_0}\left(\left\|V_r\right\|^2-\left\|V_i\right\|^2\right)<br />\end{eqnarray}$ ということになる。これだけでも十分である。念のため一方入射波と反射波の有効電力をそれぞれ求めると $\begin{eqnarray}<br />P_i&=&\frac{1}{2}\left(V_i\,\bar{\left(\frac{1}{Z_0}V_i\right)}+\bar{V_i}\,\left(\frac{1}{Z_0}V_i\right)\right)\\<br />&=&\frac{1}{Z_0}\left\|V_i\right\|^2\\<br />P_r&=&\frac{1}{2}\left(V_r\,\bar{\left(\frac{1}{Z_0}V_r\right)}+\bar{V_r}\,\left(\frac{1}{Z_0}V_r\right)\right)\\<br />&=&\frac{1}{Z_0}\left\|V_r\right\|^2<br />\end{eqnarray}$ 従って $\begin{eqnarray}<br />P_a&=&P_i-P_r\\<br />\end{eqnarray}$ となり、Piは入射波の電力で、Prはそれと逆方向に伝搬する反射波の電力であるからして、位置xから負荷方向へ供給される電力は入射波の電力と反射波の電力の差分ということになる。Z0は実数であるからこれでよい。そうでない場合はもっとややこしくなる。出題者は問題を予め易しくしてある。交流回路の定常解析で学んだ有効電力に関する公式を思い出す必要があったことだけは確かだ。それを忘れていてもベクトルの内積とか線型代数の基本を憶えていればすぐである。あと複素共役ね。 Z0が一般の複素数の場合にどうなるかについては読者の課題としよう( ´∀`)

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題名	投稿者	日時
分布定数回路の定常現象演習問題	webadm	2012-9-30 23:21
波長と位相定数	webadm	2012-9-30 23:34
直列インピーダンス、並列アドミッタンス、特性インピーダンス、伝搬定数	webadm	2012-10-1 0:36
減衰定数、位相定数の近似式	webadm	2012-10-1 7:06
一様分布定数回路	webadm	2012-10-7 6:19
» 低損失線路	webadm	2012-10-9 2:16
基礎方程式：受電端電圧ER、電流IRを与えた場合	webadm	2012-10-10 6:05
基礎方程式：受電端負荷ZR,送電端電流IRを与えた場合	webadm	2012-10-10 6:34
特性インピーダンス	webadm	2012-10-13 9:18
続：特性インピーダンス	webadm	2012-10-13 18:08
続：波長と位相定数	webadm	2012-10-13 23:50
続々：特性インピーダンス	webadm	2012-10-14 0:39
基礎方程式：無限長線路で送電端に直流電圧,電流を与えた場合	webadm	2012-10-14 2:05
基礎方程式：有限長線路で受電端を開放し送電端に直流電圧、電流を加えた場合	webadm	2012-10-14 2:15
線路長が波長より十分短い場合の送電端と受電端の電圧、電流の近似	webadm	2012-10-14 22:26
1/4波長より短い無損失線路	webadm	2012-10-16 4:55
漏洩線路	webadm	2012-10-17 5:55
まだまだ：特性インピーダンス	webadm	2012-10-24 8:35
RC線路	webadm	2012-10-25 6:19
インピーダンス整合	webadm	2012-10-25 7:19
Ferranti効果	webadm	2012-10-27 5:48
四端子定数	webadm	2012-11-2 7:17
等価回路	webadm	2012-11-2 8:50
影像インピーダンス、伝達定数	webadm	2012-11-3 8:48
線路定数の異なる２つの分布定数回路の接続	webadm	2012-11-4 1:46
位置角	webadm	2012-11-4 2:28
続：位置角	webadm	2012-11-4 3:34
続々：位置角	webadm	2012-11-4 4:39
反射係数、透過係数	webadm	2012-11-4 5:07
反射係数	webadm	2012-11-10 19:36
定在波比	webadm	2012-11-12 8:21
続：反射係数、透過係数	webadm	2012-11-13 8:00
電圧反射係数、電流反射係数、定在波比	webadm	2012-11-19 0:12
電圧定在波比	webadm	2012-11-19 5:37
続：電圧定在波比	webadm	2012-11-20 10:00
続々：電圧定在波比	webadm	2012-11-23 18:49
まだまだ：電圧定在波比	webadm	2012-11-24 4:54
反射係数とインピーダンスの関係	webadm	2012-11-24 7:43
インピーダンス整合	webadm	2012-11-24 20:19
続：インピーダンス整合	webadm	2012-11-24 22:51
続々：インピーダンス整合	webadm	2012-11-25 18:35
まだまだ：インピーダンス整合	webadm	2012-11-25 21:12
線路の共振、半共振	webadm	2012-11-25 22:21
もうひとつの：インピーダンス整合	webadm	2012-11-26 4:18
分布定数回路の設計	webadm	2012-12-4 7:58
またまた：インピーダンス整合	webadm	2012-12-7 5:33
スミス図表	webadm	2012-12-8 20:09
続：スミス図表	webadm	2012-12-8 20:52
続々：スミス図表	webadm	2012-12-8 21:34
まだまだ：スミス図表	webadm	2012-12-9 1:11

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