次は再び波長と位相定数に関連する捻った問題

特性インピーダンスZ0=300[Ω]の無損失線路が負荷インピーダンスZRで終端されている。負荷から1/4波長離れた点から負荷を見たインピーダンスを測定したところZ=200+j150[Ω]であった。ZRはいくらか。



というもの。

今度は未知数が負荷インピーダンスZRである。

無損失線路なので以下の前提が成り立つ



問題の回路を二端子対回路として見ると以下の関係が成り立つ



これをZRについて解くと



ということになる。

この問題では波長と位相定数の関係式がキーである。無損失線路における位相速素v,角周波数ω、周波数fそれに波長λに関する以下の３つの関係式を思い出せばいつでも導ける。



一般的に高周波回路では負荷からの伝送路の距離によって駆動点のインピーダンスが違って見えるのが集中定数回路と大きくことなる点である。線路長によらず常に一定とするためには特性インピーダンスで終端されることが必要十分条件となる。

P.S

特性インピーダンス300Ωというと思い出すのが、今はもうない地上波テレビジョンのVHSのアンテナとテレビジョンセットの間の接続に使用されていた平行フィーダーのそれである。

子供のころ電気いじりを初めて、平行フィーダーに300Ωと刻印されているのを見てなんでだろうと頭を捻っていた。分布定数回路とかインピーダンスの概念を知らない場合にはそんなもんである。学生時代に平行フィーダー線を使ったアマチュア無線用のアンテナ自作記事をCQ誌で見て、FM放送周波数用に自分で設計しなおして好結果を得たことがあった。

実家に居た子供の頃に兄と一緒に屋根の上に登ってアンテナ調整とか修理するのが楽しかった。その時だけは屋根の上に登ってもおとがめなしだから。