前問は帯域通過フィルタであったが、今度は帯域除去フィルタ。

公称インピーダンスR=600[Ω]、遮断周波数fl=1[kHz]、fh=10[kHz]の定K形帯域除去フィルタを設計せよ。



帯域除去フィルタは帯域通過フィルタの逆回路であるので、同じ遮断周波数と公称インピーダンスを持つ前問の回路のZ1,Z2を取り替えればいいだけである。

本当かどうか検算のために、スクラッチから定K形帯域除去フィルタを解析してみよう。

定K形フィルタの条件式と回路構成から



なる関係が成立する。

定K形帯域除去フィルタの回路から伝送行列を導くと



ふう、Maximaに頼らずに自分でやったら式がすっきりした形となった。Maximaは有理式の分子の式を因数分解が苦手のようだ。

これまでとは違うのは、開放電圧伝達係数(A)の分母が4次式となっており、二次式の自乗となっている点である。この時点でs^2=-ω^2であっても自乗されるため分母は常に正の値となる点に注意が必要だった。

この点に気をつけて影像インピーダンスの式を導出すると





従ってZi1,Zi2ともにω=0とω=∞で公称インピーダンスRと等しくなり、ω1,ω2,ω3に零点と極をそれぞれ持つ。

著者が理論のところで示している影像インピーダンスの式とはMaximaを使って整理すると互いに同じ式であることは確かめることが出来た。しかしどうやったら著者の示す式様なエントロピーの低い式に変形する試みは失敗に終わっている。それは読者の課題としよう( ´∀`)

同様に注意を払いながら伝送行列の影像伝達定数から減衰定数と位相定数を導くと







(2011/8/27)絶対値表記を止めてω>ω2の場合のケースを修正。トリッキーだが、Ln(j)=jπ/2,Ln(-j)=-jπ/2であることを利用した。Lnは複素自然対数関数(ln)の主値を与える関数である。

(2011/9/4)
解析接続される区間が臨界各周波数（ω1,ω2,ω3)でオーバーラップするように訂正。f1,f2,f3,f4が区間D1,D2,D3,D4でそれぞれ正則な関数であるとすると、それらが区間D1∪D2∪D3∪D4で解析接続された正則な関数fであるためには、D1∩D2（≠φ)でf1=f2、D2∩D3（≠φ)でf2=f3、D3∩D4（≠φ)でf3=f4でなければならない。

素子定数はω1,ω2,ω3の関係式から魔法的に導かれ



ということになる。


これで計算をしてみると



ということになる。これは著者の解答と一致している。

周波数特性をプロットしてみると



なんと著者が理論解説のところで図示しているプロットとは異なったプロットになってしまう。

おそらく著者が示す減衰域でのβ=π（f0＜f＜fhの場合）は間違いである。正しくはβ=-π/2でなければならない。

この件に関する決着をつけるのはまたしても読者の課題としよう( ´∀`)