ふう、このところ立て続けに難問が続いたが、今度は一見すると易しそうな問題。

以下の対称T形低域フィルタの影像パラメータを求め、遮断周波数をωlとするとき、ω≪ωlが成立する範囲での遅延時間τを求めよというもの。



見たところ逆L字形回路に二分割すると定K形フィルタだというのがわかる。確か以前の問題で既に解析済みである。

念のために伝送行列を求めると



対称回路なので、伝送行列の固有値と固有ベクトルから影像パラメータを導くと



ということで理論のとこで学んだ対称T形定Kフィルタそのものであることが確認できた。

あとは題意にある遅延時間だが、これの定義はどうしたものだろう？

位相遅延(τp)という定義であれば、位相定数をωで割ったもの。

群遅延(τg)という定義であれば、位相定数をωで微分したものである。

位相定数が関係しているが、区間によって異なるが、ω≪ωlに限ってしまえば通過域なので



ということになる。

このような限定した位相変位区間での線型近似はアナログ信号処理回路では良く用いられるテクニックである。線型近似できれば、対応する線型回路が存在するためシンプルな実現可能な回路で設計できるしその解析も容易である。しかし想定よりも大きく位相が広範囲に変化する場合には、そうした回路は当初の意図した通りには動作しないので注意が必要である。

位相遅延や群遅延もフィルタ回路の重要な特性である。一般にそれらは平坦であるのが好ましい。