次はいよいよ誘導M形フィルタの問題。

最初題意が読み取れなかったが、どうやら著者は理論のときに定K形フィルタから誘導される片方の誘導M形フィルタ（直列誘導M形フィルタと呼ぶのだろうか）についてのみ解説し、もう片方は演習問題として取っておいたということらしい。

なので同一の定K形フィルタのプロトタイプから誘導されるもうひとつの誘導M形フィルタを導出してその影像パラメータとm=0.6のときの減衰極を示せということらしい。

こちらは既に理論の時にValkenburgの本をなぞってやってしまったので、どうしようか。あの時は天下り的に飲み込んだに近い（途中でValkenburgの誤りを発見してしまったりもしたが）。

もういちどフルスクラッチからやってみても良いかもしれない。



上の左側の定K形プロトタイプフィルタ回路から、Z2'=Z2/m、Zi2=Zi2mという条件を与えて誘導されたのが右の回路である。

Zobelの発想は、右と左の回路の片側の影像インピーダンスが同じでZ2'=Z2/mなる関係を与えた場合、Z1'はどういう構成になるかを解くものだった。数式の知恵の輪を解いて期待通りの特性の他に通過域での影像インピーダンスが元の定K形フィルタよりフラットにできるという予想外の福産物も発見したという次第。未知数はZ1'だけなのでm、Z1,Z2,Z1'を含む式をひとつたてられれば容易に解ける。影像パラメータまで求めるとすると、さてその見通しはどうだろう。

それぞれの回路の２つの端子対に関する開放および短絡駆動点インピーダンスから影像インピーダンスの関係式を導くと



ということになる。Zi2=Zi2mでなければならないのでZ1'について解くと



ということになる。回路で構成すると。



ということになる。

従って影像インピーダンスZi1m,Zi2mはそれぞれZ1'を代入すると



ということになる。

影像伝達定数は伝送行列の固有値より



ということになる。

従って題意のm=0.6のときに減衰極の条件式は



つまり低域フィルタの場合、遮断周波数の1.25倍のところに減衰極が現れ、高域フィルタの場合は逆に遮断周波数の1.25分の1すなわち0.8倍のところに減衰極が現れることになる。