今まで学んできた定理にはある種の双対性が見いだされることに気づくはずである。

オームの法則

E=Z*I

これの電圧Eを電流Iに、インピーダンスZをアドミッタンスYに置き換えると

I=Y*E

とこれもオームの法則である。

またキルヒホッフの電流則

ΣIk=0 (k=1〜n)

も電流Iを電圧Eに置き換えると

ΣEk=0 (k=1〜n)

電圧則になることがわかる。

すなわち

電圧と電流、インピーダンスとアドミッタンス、開放電圧と短絡電流、抵抗とコンダクタンス、インダクタンスとキャパシタンスはそれぞれ双対な関係にある量であることがわかる。

これらから網目方程式と節点方程式、テブナンの定理とノートンの定理も双対関係にあることがわかる。

同様にL,C,Rで構成される線形回路において、これらの双対量の変換を行うとまったく同じ性質のもうひとつの回路が生成出来る。電気回路の双対性という。

双対性のある回路同士では

・閉回路と節点
・直列と並列
・Δ接続とY接続
・T型接続とπ型接続
・開放と短絡

という構造的な対応が見られる。

こうした双対性のある二つの回路のインピーダンスZ1,Z2に関して周波数によらず

Z1*Z2=R0^2

なる関係が常に成る立つ場合にはそれらは互いに逆回路であると言う。

本格的な線形回路網理論だとこっからもっと奥義があるのだが昔の回路網理論だとここまでらしい。

いよいよ演習問題を突破する段階に。といっても交流回路理論みたいに１００問近くあるわけでもなく、その３分の１。