半径a,b,c(a＜b＜c)の三同心導体球殻の内球と外球とを接地して中球に電荷Qを与えたとき、内球、外球上の電荷を求めよ。

というもの。

接地しているのに電荷が誘導されるのかという長年の疑問に答えが出す問題。

問題文では電位は出てこないが、n重同心球殻の結果を応用することを意図したものであることは明らか。

外球と内球は接地して電位は0になるものの、中球の電荷によって静電誘導される電荷量を求める問題となる。

外球と内球は接地してあるから、電荷は無限大の面積の設置面に分布して電荷分布は0に限りなく近くなるけど、静電誘導によって電荷が生じる事実は変わらないということに。

各球殻の電位は、n重同心球殻問題の結果から、



V1とV3の関係式を連立方程式として、Q1,Q3について解くと、



ということになる。

連立方程式を解くにはmaximaを用いたのは内緒だ( ´∀｀)

ちなみにこの問題も３重同心球殻コンデンサの問題と考えることもできて、中核と外殻と中核と内殻との間にそれぞれ形成される２つのコンデンサの並列接続とみなすことができ、理論的には２つのコンデンサの合成静電容量とコンデンサに蓄積される電荷総量から中核の電位を導出することが可能であると考えるが、それは読者の課題としよう( ´∀｀)