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webadm | 投稿日時: 2007-11-30 13:19 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3090 |
問題4:位相と時間の関係(その2) 次ぎも位相と時間の関係の問題。
引用: t=3[ms]で最大値5[V]に達する60[Hz]の正弦波電圧eを時間関数で表現せよ。 とどのつまり初期位相がわかっていないのでそれを求めよというもの。 瞬時値の式を e=Em*sin(ωt+θ) とすると、θは θ=arcsin(e/Em)-ωt と表される。 Em=5、e=5、ω=2π*60、t=3/1000とわかっているので代入すると θ=arcsin(5/5)-2*π*60*3/1000 (%i5) asin(5/5)-2*%pi*60*3/1000; (%o5) (7*%pi)/50 θ=7π/50 従って e=5*sin(ωt+7π/50)=141*sin(2*π*60*t+7*π/50) (%i9) e=5*sin(2*%pi*60*t+7*%pi/50); (%o9) e=5*sin(120*%pi*t+(7*%pi)/50) (%i10) float(%), numer; (%o10) e=5.0*sin(376.9911184307752*t+0.43982297150257) ∴e=5*sin(377t+0.44) と表すことができる。 これは著者の解とは有効数字やθの単位とかが異なるが等価である。著者の場合376.9t+25.2°とラジアンと度とで異なる単位を混用している。本来はラジアンに統一すべきだろう。 グラフで描くと確かにt=3/1000で5Vに達していることがわかる。 wxplot2d([5*sin(377*t+0.44)], [t,0,1/60])$ |
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