今度は具体的な式が与えられた２つの同一周波数の正弦波交流の合成

e1=10*sin(ωt+π/3)
e2=20*sin(ωt+π/6)

この２つを合成する

e1=Im1*sin(ωt+θ1)
e2=Im2*sin(ωt+θ2)

の合成した瞬時値eは前の問題で解いた通り

Ima=Σ(Imn*cos(θn)) (n=1,2)
Imb=Σ(Imn*sin(θn)) (n=1,2)
Im=sqrt(Ima^2+Imb^2)
θ=arctan(Imb/Ima)

と置くと

e=Im1*sin(ωt+θ1)+Im2*sin(ωt+θ2)
=Im*sin(ωt+θ)

であり従って題意よりIm1=10,Im2=20,θ1=π/3,θ2=π/6なのでそれぞれ代入すると

Ima=Im1*cos(θ1)+Im2*cos(θ2)=10*cos(π/3)+20*cos(π/6)

(%i1) 10*cos(%pi/3)+20*cos(%pi/6);
(%o1) 10*sqrt(3)+5

従って

Ima=10*sqrt(3)+5

Imb=Im1*sin(θ1)+Im2*sin(θ2)=10*sin(π/3)+20*sin(π/6)

(%i3) 10*sin(%pi/3)+20*sin(%pi/6);
(%o3) 5*sqrt(3)+10

従って

Imb=5*sqrt(3)+10

Im=sqrt(Ima^2+Imb^2)=sqrt((10*sqrt(3)+5)^2+(5*sqrt(3)+10)^2)

(%i7) sqrt((10*sqrt(3)+5)^2+(5*sqrt(3)+10)^2);
(%o7) sqrt((10*sqrt(3)+5)^2+(5*sqrt(3)+10)^2)
(%i8) factor(%);
(%o8) 10*sqrt(2*sqrt(3)+5)
(%i9) float(%), numer;
(%o9) 29.09312911176409

Im=29.1

θ=arctan(Imb/Ima)=arctan((5*sqrt(3)+10)/(10*sqrt(3)+5))

(%i10) atan((5*sqrt(3)+10)/(10*sqrt(3)+5));
(%o10) atan((5*sqrt(3)+10)/(10*sqrt(3)+5))
(%i11) float(%), numer;
(%o11) 0.69631814032434

従って

e=29.1sin(ωt+0.696)

と表すことができる。

著者の解答を見たら解説のページで最初に導出した２つの正弦波の合成公式の方を用いていた。