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webadm | 投稿日時: 2007-12-1 12:28 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3090 |
問題13:周波数が近接する正弦波交流の合成波形 今度は周波数が異なるが極めて近い2つの正弦波交流を合成する場合に振幅がゆっくり変動するうなり現象が見られることを示せというもの。
以下の同じ振幅でわずかに異なる角速度を持つ正弦波電流を合成すると i1=Im*sin(ω1*t) i2=Im*sin(ω2*t) i=i1+i2=Im*(sin(ω1*t)+sin(ω2*t)) 三角関数の公式 sinA+sinB=2*sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2) により i=Im*(2*sin((ω1+ω2)*t/2)*cos((ω1-ω2)*t/2)) Δω=(ω1-ω2)/2 ω=(ω1+ω2)/2 と置くと i=2*Im*sin(ω*t)*cos(Δω*t) と表すことが出来る。これは角速度ωの正弦波の振幅が角速度Δωというゆっくりとした周波数で変化することを意味している。 このことから異なる周波数の正弦波の足し算をすると互いの周波数の和の半分の周波数の正弦波と差の半分の周波数の正弦波の掛け算になることがわかる。これは以前に導いた異なる周波数の正弦波の乗算が互いの周波数の和と差の正弦波の合成になることと相似している。よく考えれば三角関数の公式の右から左への変換とその逆の変換の違いでしかない。 |
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