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webadm | 投稿日時: 2007-12-2 0:24 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3090 |
問題15:合成された正弦波の実効値 2つの正弦波電圧から合成された正弦波電圧の実効値が元の正弦波の実効値の和を超えないことを示せという問題。
当たり前なのだが証明は必要である。 e1=Em1*sin(ωt+θ1) e2=Em2*sin(ωt+θ2) の2つの正弦波電圧から合成される正弦波電圧の振幅は Em=sqrt(Em1^2+Em2^2+2*Em1*Em2*cos(θ1-θ2)) であることからそれぞれの実効値E1,E2,Eが Em1=sqrt(2)*E1 Em2=sqrt(2)*E2 E=Em/sqrt(2) という関係にあることから代入すると E=sqrt((sqrt(2)*E1)^2+(sqrt(2)*E2)^2+2*(sqrt(2)*E1)*(sqrt(2)*E2)*cos(θ1-θ2))/sqrt(2) =sqrt(2*E1^2+2*E2^2+4*E1*E2*cos(θ1-θ2))/sqrt(2) =sqrt(2*(E1^2+E2^2+2*E1*E2*cos(θ1-θ2))/sqrt(2) =sqrt(2)*sqrt(E1^2+E2^2+2*E1*E2*cos(θ1-θ2))/sqrt(2) =sqrt(E1^2+E2^2+2*E1*E2*cos(θ1-θ2)) また cos(θ1-θ2)≦1 であるので E=sqrt(E1^2+E2^2+2*E1*E2*cos(θ1-θ2)) ≦ sqrt(E1^2+E2^2+2*E1*E2)=E1+E2 E≦E1+E2 であることが証明された。 |
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