次ぎの問題は与えられた抵抗値とリアクタンスから構成されるRL直列回路に与えられた振幅と周波数の正弦波交流を加えた場合に流れる電流の瞬時値の式を導けというもの。

e=Em*sin(ωt+θ)

を電源の瞬時値電圧とするとRL直列回路に流れる電流の瞬時値の式は

i=Im*sin(ωt+θ+φ)

で表される。

ここで

ω=2π/T=2πf
Im=Em/|Z|
|Z|=sqrt(R^2+(XL)^2)
φ=-arctan(XL/R)

であるのでそれぞれ与えられた定数を代入すると

ω=2*π*60

(%i71) o=2*%pi*60;
(%o71) o=120*%pi
(%i72) float(%), numer;
(%o72) o=376.9911184307752

ω=377 [rad/s]

|Z|=sqrt(30^2+40^2)

(%i77) Z=sqrt(30^2+40^2);
(%o77) Z=50

|Z|=50 [Ω]

Im=Em/|Z|=141/50

(%i78) Im=141/50;
(%o78) Im=141/50
(%i79) float(%), numer;
(%o79) Im=2.82

Im=2.82 [A]

φ=-arctan(40/30)

(%i80) p=-atan(40/30);
(%o80) p=-atan(4/3)
(%i81) float(%), numer;
(%o81) p=-0.92729521800161

φ=-0.93 [rad]

従って

i=2.82*sin(ωt+θ-0.93)

と表すことができる。