ひずみ波の波形率、波高率、ひずみ率はそれぞれ以下の様に定義される。

波形率（form factor)=実効値/平均値
=sqrt((1/T)∫e^2dt)/ (t=0,T)
(2/T)∫edt (t=0,T/2)

波高率(peak factor)=最大値/実効値
=EM/sqrt((1/T)∫e^2dt) (t=0,T)

ひずみ率(distortion factor)=k=全高調波の実効値/基本波の実効値
=sqrt(|E2|^2+|E3|^2+|E4|^2+...)/|E1|

波形率や波高率は繰り返し波形のプロファイルとしてデジタルオシロとかで自動測定機能であったりする。波形率は分母が半周期の平均値とあるが、実際のところそうだとするとおかしなことになる。交流の時と同様に絶対値の平均値ならわかるが。

ひずみ率はオーディオ用のひずみ率計とかが表示する値である。入力信号（繰り返し波形）をノッチフィルターで基本波とそれ以外の高調波に分離して比率を求めるというものである。古いものはアナログだけど今はデジタルなのかな。

瞬時値をフーリエ級数に展開すると

f(x)=Σan*sin(nωt)+b0+Σbn*cos(nωt)

従ってその実効値は

sqrt((1/T)∫f(x)^2dt)
=sqrt((1/T)∫(Σan*sin(nωt)+b0+Σbn*cos(nωt))*(Σan*sin(nωt)+b0+Σbn*cos(nωt))dt)
=sqrt((1/T)∫(Σan^2*sin(nωt)^2 (n=1,∞)
+Σbn^2*cos(nωt)^2 (n=1,∞)
+b0^2
+Σan*bn*sin(nωt)*cos(nωt) (n=1,∞)
+b0*Σan*sin(nωt)+b0*Σbn*cos(nωt)
+ΣΣan*bm*sin(nωt)*cos(nωt))dt) (n≠m)
=sqrt((1/T)∫(Σan^2*(1-(1+cos(2nωt))/2)
+Σbn^2*(1-(1-cos(2nωt))/2)
+b0^2
+Σan*bn*(sin(2nωt)+sin(0))
+a1*b2*sin(ωt)*cos(2ωt)+a2*b1*sin(2ωt)*cos(ωt)+...)dt)
=sqrt((1/T)∫(Σan^2/2
+Σbn^2/2
+b0^2
+a1*b2*(sin(3ωt)+sin(-ωt)+a2*b1*(sin(3ωt)+sin(ωt))+...)dt)
=sqrt((1/T)*(an^2*T/2+bn^2*T/2+b0^2*T))
=sqrt(b0^2+an^2/2+bn^2/2)

ということになる。

従ってフーリエ係数がわかれば実効値はそれで表すことが出来る。

ここで高調波の実効値は

|An|^2=an^2/2
|Bn|^2=bn^2/2

と置くと

sqrt(Σ(|An|^2+|Bn|^2)) (n=2,3,4,...)

ということになり

基本波の実効値も同様に

sqrt(|A1|^2+|B1|^2)

であるのでひずみ率は以下の様に表される

ひずみ率=高調波の実効値/基本波の実効値=sqrt(Σ(|An|^2+|Bn|^2))/sqrt(|A1|^2+|B1|^2)

ということになる。

P.S

著者は波形率の分母を瞬時値の半周期の平均値で対称波を前提としているが、他の参考書「電気回路」（朝倉書店）を見ると交流の場合と同様に瞬時値の絶対値の平均値である

波形率（form factor)=実効値/平均値
=sqrt((1/T)∫e^2dt)/(1/T)∫|e|dt (t=0,T)

これだとすべての繰り返し波形に適用できる。こちらが正しいのではないだろうか？