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webadm | 投稿日時: 2009-8-23 2:47 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3087 |
【20】ひずみ波の電力と力率 次の問題はひずみ波の電力と力率に関する問題。
電圧と電流の瞬時値が以下の式で与えられるときに有効電力と力率を求めよというもの。 e(t)=Em*sin(ωt) i(t)=Im{sin(ωt)-(1/√3)*sin(3ωt)} 電圧はひずみ波ではないが電流がひずみ波。 有効電力は瞬時値電力の平均値なので Pa=(1/T)∫e(t)*i(t)*dt =(1/T)∫(Em*sin(ωt)*Im{sin(ωt)-(1/√3)*sin(3ωt)} =(Em*Im/T)∫(sin(ωt)^2-(1/√3)sin(ωt)*sin(3ωt))dt =(Em*Im/T)*(∫sin(ωt)^2dt-(1/√3)∫sin(ωt)*sin(3ωt)dt) =(Em*Im/T)*(∫(1/2-cos(2ωt)/2)dt-(1/√3)∫(cos(-2ωt)/2-cos(4ωt)/2)dt) =(Em*Im/T)*((1/2)∫dt-(1/2)∫cos(2ωt)dt-(1/2√3)∫cos(2ωt)dt+(1/2√3∫cos(4ωt)dt) =(Em*Im*/T)*((1/2)*T) =Em*Im/2 ということになる。電圧には高調波が含まれていないので、基本波のみが有効電力に寄与する。 一方力率は有効電力と無効電力の比率なので cosφ=Pa/(|E|*|I|) =(Em*Im/2)/((1/√2)*sqrt(Em^2)*(1/√2)*sqrt(Im^2+(-Im/√3)^2)) =(Em*Im)/(Em*sqrt(Im^2+Im^2/3)) =(Em*Im)/(Em*Im*sqrt(1+1/3)) =1/sqrt(4/3) =sqrt(3/4) =√3/2 =0.866 ということになる。 |
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