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webadm	投稿日時: 2010-12-14 7:03
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3088	理想オペアンプ次の問題はいきなり電子回路的な理想オペアンプに関するもの。理想オペアンプGは入力インピーダンスが無限大で出力インピーダンスが０かつ電圧増幅度Aが十分大きく\|AZ1\|≫\|Z2\|が成立するものとする。以下の回路のE2とE1の比はいくらか示せというもの。最初に理想オペアンプGの等価回路を考える必要がある。出力インピーダンスは０で電圧増幅率Aを持つということなの入力電圧に比例した制御電源が出力側に置くことになる。とすると回路全体の等価回路は以下の様になると考えられる電源が２つあるので重ね合わせの理でEを求めると以下の関係が成り立つ $\begin{eqnarray}<br />E&=&E_1-\frac{Z_1}{Z_1+Z_2}E_1+\frac{Z_1}{Z_1+Z_2}E_2\\<br />&=&\frac{E_2}{A}<br />\end{eqnarray}$ 従って上記よりE2とE1の比は整理すると $\begin{eqnarray}<br />\left(\frac{1}{A}-\frac{Z_1}{Z_1+Z_2}\right)E_2&=&\left(1-\frac{Z_1}{Z_1+Z_2}\right)E_1\\<br />\frac{E_2}{E_1}&=&\frac{1-\frac{Z_1}{Z_1+Z_2}}{\frac{1}{A}-\frac{Z_1}{Z_1+Z_2}}\\<br />&=&\frac{A Z_2}{\left(1-A\right)Z_1+Z_2}<br />\end{eqnarray}$ ここで題意にあるようにAが\|AZ1\|≫\|Z2\|であるようにAが十分大きな正の値、たとえば無限大とすると $\begin{eqnarray}<br />\lim_{A\to\infty}\frac{E_2}{E_1}&=&\lim_{A\to\infty}\frac{A Z_2}{\left(1-A\right)Z_1+Z_2}\\<br />&=&-\frac{Z_2}{Z_1}\\<br />\frac{E_2}{E_1}&\simeq&-\frac{Z_2}{Z_1}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。これは典型的な理想オペアンプを用いた反転増幅回路である。同様の解析方法で非反転増幅回路やその他の理想オペアンプ回路を研究してみるとおもしろいかもしれない。現実のオペアンプは理想オペアンプではなく、なおかつ非線形回路なので等価回路はもっと複雑で多様のものが考えられ、その回路解析も複雑なので電気回路理論では扱わない。 P.S 良く考えれば重ね合わせの理を用いずとも入力端と出力端の電圧差から $\begin{eqnarray}<br />E&=&E_1+Z_1\left(\frac{E_2-E_1}{Z_1+Z_2}\right)\\<br />&=&\frac{E_2}{A}<br />\end{eqnarray}$ と式をたてることもできた。更によく考えたら二端子対回路としても解けることが判明した。回路全体の伝送行列を３つの部分回路の並列接続と縦続接続として表すと $\begin{eqnarray}<br />\left[F_1\right]&=&\left[\begin{array}1&Z_2\\0&1\end{array}\right]\\<br />\left[F_2\right]&=&\left[\begin{array}\frac{1}{A}&0\\0&0\end{array}\right]\\<br />\left[F_3\right]&=&\left[\begin{array}1&Z_1\\0&1\end{array}\right]\\<br />\left[F\right]&=&\left[\begin{array}A_3&B_3\\C_3&D_3\end{array}\right]\left[\begin{array}\frac{A_1 B_2+A_2 B_1}{B_1+B_2}&\frac{B_1 B_2}{B_1+B_2}\\C_1+C_2+\frac{\left(A_2-A_1\right)\left(D_1-D_2\right)}{B_1+B_2}&\frac{D_1 B_2+D_2 B_1}{B_1+B_2}\end{array}\right]\\<br />&=&\left[\begin{array}1&Z_1\\0&1\end{array}\right]\left[\begin{array}\frac{1}{A}&0\\\frac{\left(\frac{1}{A}-1\right)}{Z_2}&0\end{array}\right]\\<br />&=&\left[\begin{array}\frac{Z_2-A\,Z_1+Z_1}{A\,Z_2} & 0\cr -\frac{A-1}{A\,Z_2} & 0\end{array}\right]<br />\end{eqnarray}$ 従って以下の関係式が成り立つ $\begin{eqnarray}<br />\left[\begin{array}E_1\\I_1\end{array}\right]&=&\left[\begin{array}\frac{Z_2-A\,Z_1+Z_1}{A\,Z_2} & 0\cr -\frac{A-1}{A\,Z_2} & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}E_2\\I_2\end{array}\right]\\<br />E_1&=&\frac{Z_2-A\,Z_1+Z_1}{A\,Z_2}E_2\\<br />I_1&=&-\frac{A-1}{A\,Z_2}E_2<br />\end{eqnarray}$ 第一の式よりE2とE1の比は自明で $\begin{eqnarray}<br />\frac{E_2}{E_1}&=&\frac{A\,Z_2}{Z_2-A\,Z_1+Z_1}\\<br />&=&\frac{A Z_2}{Z_2+\left(1-A\right)Z_1}\\<br />&\simeq&\left.-\frac{Z_2}{Z_1}\right\|_{A\to\infty}<br />\end{eqnarray}$ 同じ結論が導き出せる。むしろこちらが本来二端子対回路の模範解答として相応しいかもしれない。 P.S 理想オペアンプは制御電源を含むが線形なので上記の様に扱うことができる。理想オペアンプの伝送行列は見ての通り線形だが非可逆である。現実のオペアンプは増幅率が有界限度内なので実際の増幅率はZ1とZ2の比から少しずれることになる。オーディオアンプとかでは厳密な増幅率は必要とされないが、精密デジタルマルチメーターとかでは測定精度に関わるため、回路を精密に解析してZ1,Z2の値を決定する必要がある。その場合Z1,Z2の値は標準数系列では実現できないので特注の抵抗値を持った薄膜抵抗器が製作される。

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題名	投稿者	日時
2端子対回路演習問題	webadm	2010-5-20 4:53
インピーダンスパラメータ	webadm	2010-5-20 5:54
インピーダンスパラメータとアドミッタンスパラメータ	webadm	2010-5-22 23:43
インピーダンスパラメータとハイブリッドパラメータ	webadm	2010-5-23 1:32
インピーダンス行列とアドミッタンス行列	webadm	2010-5-23 10:12
T形回路	webadm	2010-5-23 16:25
続：T形回路	webadm	2010-5-23 16:33
π形回路	webadm	2010-5-23 17:20
Zobel変換	webadm	2010-5-23 17:58
ハイブリッドパラメータ	webadm	2010-5-24 17:53
アドミッタンスパラメータと４端子定数	webadm	2010-5-26 11:41
伝送行列	webadm	2010-5-26 14:34
T形回路の伝送行列	webadm	2010-5-26 15:14
4端子定数	webadm	2010-5-27 3:18
続：伝送行列	webadm	2010-5-27 13:50
続：４端子定数	webadm	2010-5-27 22:14
続々：４端子定数	webadm	2010-5-29 3:39
インピーダンス行列	webadm	2010-5-29 11:27
アドミッタンス行列	webadm	2010-5-29 11:57
またまた：４端子定数	webadm	2010-5-30 11:15
二端子対回路の並列接続	webadm	2010-5-30 12:37
もうひとつの：４端子定数	webadm	2010-5-30 12:45
アドミッタンスパラメータ	webadm	2010-6-3 12:42
まだまだ：４端子定数	webadm	2010-6-5 13:04
影像パラメータと４端子定数	webadm	2010-6-5 13:44
影像パラメータ	webadm	2010-6-12 22:30
続：影像パラメータ	webadm	2010-6-13 5:07
続々：影像パラメータ	webadm	2010-6-17 5:13
影像インピーダンス	webadm	2010-6-17 16:21
続：影像インピーダンス	webadm	2010-6-17 19:40
まだまだ：影像パラメータ	webadm	2010-6-22 18:50
もうひとつの：影像パラメータ	webadm	2010-6-25 21:54
４端子定数と影像インピーダンス	webadm	2010-6-26 0:45
インピーダンス整合	webadm	2010-6-26 11:27
もうひとつの：影像インピーダンス	webadm	2010-6-26 21:55
反復インピーダンスと４端子定数	webadm	2010-6-27 0:05
反復パラメータ	webadm	2010-6-28 21:04
影像インピーダンスと反復インピーダンス	webadm	2010-6-29 18:16
π形回路の伝送行列、影像パラメータ、反復パラメータ	webadm	2010-7-8 21:06
相互誘導回路と理想変成器	webadm	2010-7-28 6:11
Norton変換	webadm	2010-8-17 10:44
続：Norton変換	webadm	2010-8-17 20:48
容量性変成器	webadm	2010-8-18 3:42
抵抗性変成器	webadm	2010-8-21 10:11
理想ジャイレーター	webadm	2010-10-31 3:26
続：理想ジャイレータ	webadm	2010-11-19 2:41
続々：ジャイレータ	webadm	2010-11-23 21:29
対称回路	webadm	2010-11-25 9:18
続：対称回路	webadm	2010-11-30 0:01
続々：対称回路	webadm	2010-11-30 9:27
またまた：対称回路	webadm	2010-11-30 23:28
軸対称二端子対回路	webadm	2010-12-3 8:26
一方向性回路	webadm	2010-12-8 9:13
続：一方向性回路	webadm	2010-12-8 10:37
Zパラメータ	webadm	2010-12-9 22:51
続：Zパラメータ	webadm	2010-12-10 0:17
４端子定数	webadm	2010-12-14 6:51
» 理想オペアンプ	webadm	2010-12-14 7:03
続々：Zパラメータ	webadm	2010-12-20 10:10
reactance回路	webadm	2010-12-20 22:52
全域通過回路	webadm	2010-12-23 13:53
最小位相推移回路	webadm	2010-12-23 21:54
続：最小位相推移回路	webadm	2011-4-22 7:02
続々：最小位相推移回路	webadm	2011-4-22 9:38

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