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webadm	投稿日時: 2011-9-18 0:41
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3089	誘導M形フィルタへの変換しばらく誘導M形フィルタに関する問題が続くようだ。次の問題は、すでに知っている定K形フィルタの半回路（逆L字形）から２つの誘導M形フィルタを導出せよとの計算問題。与えられているのは以下の定K形低域フィルタ回路これを著者の呼ぶ直列誘導M形と並列誘導M形にそれぞれ変換せよというもの。直列誘導M形はZ1'=mZ1、Zi1=Zi1mとした場合のZ2'を解けばよいことになる。 $\begin{eqnarray}<br />Z_1&=&s\,L\\<br />Z_2&=&\frac{1}{s\,C}\\<br />Z_{1f}&=&\frac{Z_1}{2}+2\,Z_2=\frac{s\,L}{2}+\frac{2}{s\,C}\\<br />&=&\frac{{s}^{2}\,C\,L+4}{2\,s\,C}\\<br />Z_{1s}&=&\frac{Z_1}{2}=\frac{s\,L}{2}\\<br />Z_{i1}&=&\sqrt{Z_{1f}\,Z_{1s}}=\sqrt{\left(\frac{{s}^{2}\,C\,L+4}{2\,s\,C}\right)\frac{s\,L}{2}}\\<br />&=&\sqrt{\frac{L\,\left( {s}^{2}\,C\,L+4\right) }{4\,C}}\\<br />Z_1^{\'}&=&m\,Z_1=m\,s\,L\\<br />Z_{1fm}&=&\frac{Z_1^{\'}}{2}+2\,Z_2^{\'}=\frac{m\,s\,L}{2}+2\,Z_2^{\'}\\<br />Z_{1sm}&=&\frac{Z_1^{\'}}{2}=\frac{m\,s\,L}{2}\\<br />Z_{i1m}&=&\sqrt{Z_{1fm}\,Z_{1sm}}=\sqrt{\left(\frac{m\,s\,L}{2}+2\,Z_2^{\'}\right)\frac{m\,s\,L}{2}}\\<br />&=&\frac{\sqrt{m\,s\,L\,\left( m\,s\,L+4\,Z_2^{\'}\right) }}{2}\\<br />Z_{i1}&=&Z_{i1m}\\<br />\sqrt{\frac{L\,\left( {s}^{2}\,C\,L+4\right) }{4\,C}}&=&\frac{\sqrt{m\,s\,L\,\left( m\,s\,L+4\,Z_2^{\'}\right) }}{2}\\<br />Z_2^{\'}&=&-\frac{\left( {m}^{2}-1\right) \,{s}^{2}\,C\,L-4}{4\,m\,s\,C}\\<br />&=&\frac{\left(1-m^2\right)s\cancel{^2}\,\cancel{C}\,L}{4\,m\,\cancel{s}\,\cancel{C}}+\frac{\cancel{4}}{\cancel{4}\,m\,s\,C}\\<br />&=&\frac{\left(1-m^2\right)s\,L}{4\,m}+\frac{1}{m\,s\,C}\\<br />\end{eqnarray}$ ということになる。回路図に直すと並列誘導M形は逆にZ2'=Z2/m、Zi2=Zi2mという条件でZ1'を解けばよく $\begin{eqnarray}<br />Z_{2f}&=&2\,Z_2=\frac{2}{s\,C}\\<br />Z_{2s}&=&\frac{1}{\frac{1}{2\,Z_2}+\frac{1}{\frac{Z_1}{2}}}\\<br />&=&\frac{1}{\frac{1}{2\,\frac{1}{s\,C}}+\frac{1}{\frac{s\,L}{2}}}\\<br />&=&\frac{2\,s\,L}{{s}^{2}\,C\,L+4}\\<br />Z_{i2}&=&\sqrt{Z_{2f}\,Z_{2s}}=\sqrt{\left(\frac{2}{s\,C}\right)\frac{2\,s\,L}{{s}^{2}\,C\,L+4}}\\<br />&=&\sqrt{\frac{4\,L}{C\,\left( {s}^{2}\,C\,L+4\right) }}\\<br />Z_2^{\'}&=&\frac{Z_2}{m}=\frac{\frac{1}{s\,C}}{m}=\frac{1}{m\,s\,C}\\<br />Z_{2fm}&=&2\,Z_2^{\'}=\frac{2\,Z_2}{m}=\frac{2\,\frac{1}{s\,C}}{m}\\<br />&=&\frac{2}{m\,s\,C}\\<br />Z_{2sm}&=&\frac{1}{\frac{1}{2\,Z_2^{\'}}+\frac{1}{\frac{Z_1^{\'}}{2}}}\\<br />&=&\frac{1}{\frac{1}{2\,\frac{Z_2}{m}}+\frac{1}{\frac{Z_1^{\'}}{2}}}\\<br />&=&\frac{1}{\frac{1}{2\,\frac{\frac{1}{s\,C}}{m}}+\frac{1}{\frac{Z_1^{\'}}{2}}}\\<br />&=&\frac{2\,Z_1^{\'}}{m\,s\,Z_1^{\'}\,C+4}\\<br />Z_{i2m}&=&\sqrt{Z_{2fm}\,Z_{2sm}}=\sqrt{\left(\frac{2}{m\,s\,C}\right)\frac{2\,Z_1^{\'}}{m\,s\,Z_1^{\'}\,C+4}}\\<br />&=&\sqrt{\frac{4\,Z_1^{\'}}{m\,s\,C\,\left( m\,s\,Z_1^{\'}\,C+4\right) }}\\<br />Z_{i2}&=&Z_{i2m}\\<br />\sqrt{\frac{4\,L}{C\,\left( {s}^{2}\,C\,L+4\right) }}&=&\sqrt{\frac{4\,Z_1^{\'}}{m\,s\,C\,\left( m\,s\,Z_1^{\'}\,C+4\right) }}\\<br />Z_1^{\'}&=&-\frac{4\,m\,s\,L}{\left( {m}^{2}-1\right) \,{s}^{2}\,C\,L-4}\\<br />&=&\frac{1}{\frac{\left(1-m^2\right)s\cancel{^2}\,C\,\cancel{L}}{4\,m\,\cancel{s\,L}}+\frac{\cancel{4}}{\cancel{4}\,m\,s\,L}}\\<br />&=&\frac{1}{\frac{\left(1-m^2\right)s\,C}{4\,m}+\frac{1}{m\,s\,L}}\\<br />\end{eqnarray}$ ということになる。これを回路で表すとということになる。

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題名	投稿者	日時
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