次も抵抗減衰器の設計問題。

特性インピーダンスRS=600[Ω]、負荷抵抗RL=10[kΩ]が与えられているとき、電圧の減衰量α=20[dB]を達成するためのT形抵抗減衰器のR1,R2,R3を求めよ。

というもの。

これは前問の回路で電圧源を等価な分布定数回路に置き換えたものと考えたほうがよさそうである。

問題は出題者が言う「電圧の減衰量α=20[dB]」をどのように解釈すべきかという一点につきる。これは非常に不適切な表現であるといって良い。

むしろ電力減衰量で示してもらったほうがよいし、その方が一般的だ。問題の趣旨から考えると、入力と出力のインピーダンスが等しい場合の電圧減衰量と等価な電力減衰量を与えると解釈すべきだろう。



電力伝送モデルで考えよう。

入力から回路に供給される電力をp1,回路から負荷へ供給される電力をp2とすると抵抗のみの回路では



ということになる。

従って電力減衰量はデシベルで表すと



ということになる。

従って電圧減衰量というと多くの書では最後の式の第一の項のことを公式として載せているにすぎない。第二項のことはベル研の書以外では論じられることがない。回路が対称であれば第二項は0となり無視できるからだ。

しかし問題の回路は非対称であり、電圧減衰量ということで第一の項だけ計算するというミスを犯すことを出題者が意図しているとしか思えない。こんなひねくれた問題はおそらく第一級公務員試験ぐらいだろう。

そこんとこをちゃんと理解しているのであれば、題意の電圧減衰量はすなわち電力減衰量と同値であると解釈するので問題ないということである。

すなわちα=20[dB](電圧比）であるなら減衰比は



ということになる。

これを前問の非対称回路の式にe^θの代わりに代入すればよく



ということになる。

おろ著者と最後のR3の答えが違うぞ。

どうやら原因は不明だが、著者の計算ミスらしい。最後にびっくりさせられた。