遂にフィルタ演習問題の最後である。

しかし抵抗減衰器である。

これまで登場しなかった対称ブリッジT形に関する解析問題。

対称ブリッジT形抵抗減衰器の

（１）影像パラメータを求めよ
（２）R1R2=R^2なるときにはこの減衰器の影像インピーダンスがRとなることを示し、そのときの入力および出力の電力比が、P1/P2=kなるときR1,R2が次式で与えられることを説明せよ。





著者の解を見ると第２章の二端子対回路の演習問題で登場したくさいが、憶えていないので、スクラッチから考えよう。

対称回路なので影像インピーダンスは簡単に求めることができる。

伝送行列を使わずに影像インピーダンスRiで終端した場合の駆動点インピーダンスがRiとして見ることを利用して解いてみる。

だが('A`)ﾏﾝﾄﾞｸｾ

駆動点インピーダンスが簡単には求められないのがブリッジ回路だった。

入力端に流れる電流をI1,出力端に流れる電流をI2、ブリッジ抵抗R1に流れる電流をI3としよう。



これをI1,I2,I3,Riに関する連立方程式として解くと



ということになる。

R1R2=R^2のときに影像インピーダンスRiは、R1=R^2/R2を代入すると



とということになる。

最後に電力減衰比kを与えられた場合のR1,R2の求め方について。

出題者はk=P1/P2と言っているが鵜呑みにしてはいけない。古典フィルタ理論では電力減衰比といえば動作伝送量(e^θ)のことである。

これも回路方程式をたててみると



これをI1,I2,I3,R1,R2について解くと



ということになる。

これにてフィルタ演習問題終了。

もっと研究してみたいが、それには影像インピーダンスを一端忘れて定抵抗終端での近代フィルタ理論を学ぶ必要があるので、また別の機会にしよう。

P.S

最初の問題からちょうど２ヶ月もかかってしまった。それでもフィルタ理論は電気回路理論を本当に理解しているか試す試金石のような感じがする。これをやらないと本当にわかっているのかどうか疑わしい。近年ではゆとり教育の影響で割愛される傾向があるが、最近は復活しているところもあるらしい。

昔は式を操るのが紙と鉛筆、自分の手と頭だけだったが、今はコンピューターの時代でMaximaを活用すれば、数式処理が苦手でもなんとかキャッチアップできる。最初の丘を越えてその先を見るのが大切だと思う。実はまだまだ広がっていて、誰も到達したことのない領域もあることに気づく（電気回路に限らず、数学や計算の世界で、複雑な高次の連立方程式を解くのはまだ未解決の領域である）。Maximaはべき根の混じった式があると簡単にギブアップする。いわゆるradical idealというのが混じった多項式だと最新のアルゴリズムを実装しないと解けない。

そういういろいろな世界が見えてきて楽しい。そこで将来目指すテーマや方向を決める機会になるかもしれない。