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投稿者 | スレッド |
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webadm | 投稿日時: 2012-10-25 7:19 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3088 |
インピーダンス整合 次は線路のインピーダンス整合に関する問題
単位長さ当たりのインダクタンスL,キャパシタンスCの無損失線路を抵抗RLで終端した。送電端インピーダンスが純抵抗となるにはどのような条件が必要か。ただし電源の角周波数をωとする。 というもの。 線路を二端子対回路として考えると以下の関係が成り立つ ここで無損失線路の場合R=G=0として無視できるので これを代入すると ということになる。 従って、Zsが純抵抗になるためには、上の式で虚数部が0とならねばならないことから のいずれかが条件となる。 第一の条件は 受電端を特性インピーダンスで終端することを意味する。 このときの受電端から見たインピーダンスは ということになる。 第二の条件は 線路長がλ/2の整数倍であることを意味する。 この場合、送電端から見たインピーダンスZsは ということになる。 最後の条件は、 線路長がλ/4の奇数倍であることを意味する。 この場合、送電端から見たインピーダンスは ということになる。 著者の解ではlと波長との関係やZsの値についてまでは言及していない。特に題意で求められていないからだが、全ての場合でインピーダンスが同じ値になるわけではないことがわかる。特に最後の条件ではZsが負荷インピーダンスに反比例することがわかる。インピーダンス変換器(負荷が誘導性インピーダンスならZsは容量性インピーダンスに、逆も真なり)になることがわかる。ただしλ/4の奇数倍の線路長を必要とする点に注意。 線路長と波長との関係が重要である。こうした線路を用いることによって高周波回路やアンテナ回路でインピーダンス整合を取ることがよく行われる。 P.S 著者の解を見るまでは第三の条件があるのを見落としていたのは内緒だ。 |
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