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webadm | 投稿日時: 2024-2-20 18:07 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3094 |
無限長円柱内に一様に分布した電荷が作る電界 半径aの無限に長い円柱内に単位長さあたりλで一様に電荷が分布しているとき、その内外に生じる電界を求めよ。
というもの。 これは解説の時に一部やってしまった感があるけど、思い出してまとめてみよう。 前節ではこの問題は電位に積分定数が出てくるので出題しずらかったと思われるが、ガウスの法則を使えば、電位を考える必要なく直接電界に関する関係式が得られるので出題の機会を得たと考えられる。 無限に長い導体円筒内に単位長さあたりλの電荷が分布している場合、電界は円筒表面に垂直な成分のみで円筒の長さ方向の成分はないことになる。 なのでガウスの定理を用いて、円筒の中心から距離rの円筒で囲まれた単位長さの区間について以下が成り立つ。 ということになる。 円柱外では電界は距離に反比例することがわかる。 ここまででだと100点中50点で、解説の時には円柱の外側の電界しか議論していなかったので、円柱内部の電界についてはこの問題で初めて扱うkとになる。 トムソンの原子モデルの問題の時と同様に、円柱内部についてもガウスの法則が適用できる。 円柱内に収まる円柱面を考えて、ガウスの法則を適用すると、 ということになる。 円柱内では電界強度は円柱中心からの距離に比例することがわかる。 上の式で球殻内の電界強度はr=aの場合に、球殻外の式でr=aとした時と同じ値になることが確かめられる。 なんだこれも簡単じゃないか(´∀` ) ガウス先生様々。 |
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