λをパラメータとするφ(x,y,z,λ)=0 なる曲面群が、電荷のない空間にあって、等電位面になるための条件は



がλだけの関数になることであることを示せ。

というもの。

ふう、やっと電気力線問題が終わったぽいね（´∀｀　）

でも残るはラスボス級の問題ぽい（；´Д｀）

問題の意味が解らない（´Д｀；）

著者の解をチラ見すると、どうやらLaplace方程式の応用問題ぽい（´∀｀　）



で、問題の関数φはx,y,z,それにλをパラメータとして持つ陰関数であるので、λがx,y,z に依存するとすれば、x,y,zに関する二階の微分は以下の通り。



y,z に関しても同様に、



従って電荷のない空間ではLaplace方程式を満たすことから、以下の関係が成り立つ。



従って題意の関数Fの定義より、



故にλのみに依存する関数ということになる。

まあ、著者の解法をなぞっただけなんだけど（´Д｀；）

別解としては、途中までは一緒だけど、先に題意の関数Fの分子のλに関するLaplace方程式を導出して代入してみるテスト



これらを題意のFの式の分子のλに関するLaplace方程式に代入すると、



同様に関数Fはλにのみ依存すること導かれた。

それ以外の別解、例えばFがλ以外にも依存する場合にLaplace方程式が成立しない等の矛盾が発生することを示すなどのアプローチを考えるのは読者の課題としよう（´∀｀　）