インダクタンス(L)に正弦波交流電源をつないだ場合、電圧降下は電流の変化に比例する。

e=L*di/dt

すなわち

di/dt=e/L

電流の瞬時値はこの式を積分すれば得られる。

i=Integral(e/L)=Integral(Em*sin(ωt+θ)/L)=-Em*cos(ωt+θ)/(ωL)

ちょうど電流の波形は電圧の波形より90度(π/2)遅れている。

i=-Em*cos(ωt+θ)/(ωL)=Em*sin(ωt+θ-π/2)/(ωL)

電流の実効値は

|I|=sqrt(Integral((-Em*cos(ωt+θ)/(ωL))^2,0,T))/T=Em/(sqrt(2)ωL)

ゆえに電圧の実効値と電流の実効値の比は

|E|/|I|=(Em/sqrt(2))/(Em/(sqrt(2)ωL))=ωL=XL

XLは誘導性リアクタンスと呼ばれる。

インダクタンス回路素子での正弦波交流電圧と電流の関係をベクトル図で描くと



電圧と電流のベクトルは直交しているので、ベクトルの積である消費電力は常にゼロということになる。

実際に電圧と電流それに瞬時電力をグラフでプロットすると



瞬時電力は発生しているが充電と放電で相殺されて電力消費は0となる。これは理想的なインダクタンスの場合で、現実のインダクタンスは内部抵抗を持つので電流が流れれば内部抵抗で電力が消費される。

それと現実には最初に正弦波交流電源をつないだ直後は過渡現象の扱いとなり交流理論では扱わない。交流理論で扱うのは過渡現象を過ぎて実効値が安定した定常状態である。このグラフも定常状態で繰り返される波形の一周期分をサンプルしただけと考える。