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webadm	投稿日時: 2011-11-3 6:23
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3107	続々：RL直列回路まだ続くRL直列回路問題これも少し捻ってある。 RL直列回路に直流電圧を加えたとき、流れる電流が定常電流I=E/Rの（１）70[%]、（２）80[%]、（３）90[%]に達するには時定数の何倍の時間を要するか、また（４）時定数の５倍の時間では定常電流の何%に達するか。というもの。前問までの結果を用いると簡単そうである。電流iは $\begin{eqnarray}<br />i&=&\frac{E}{R}\left(1-e^{-\frac{R}{L}t}\right)<br />\end{eqnarray}$ で表されるとすると、これをt/τに関する式に変形すると $\begin{eqnarray}<br />\frac{i}{I}&=&\frac{\cancel{\frac{E}{R}}\left(1-e^{-\frac{R}{L}t}\right)}{\cancel{\frac{E}{R}}}\\<br />&=&1-e^{-\frac{R}{L}t}\\<br />&=&1-e^{-\frac{t}{\tau}}\\<br />\tau&=&\frac{L}{R}\\<br />e^{\frac{t}{\tau}}&=&\frac{1}{\left(1-\frac{i}{I}\right)}\\<br />\frac{t}{\tau}&=&\ln\left(\frac{1}{\left(1-\frac{i}{I}\right)}\right)<br />\end{eqnarray}$ ということになる。従って(1)の場合、i/I=0.7を代入すると $\begin{eqnarray}<br />\frac{t}{\tau}&=&\ln\left(\frac{1}{\left(1-0.7\right)}\right)\\<br />&=&\ln\left(\frac{10}{3}\right)=\ln\left(10\right)-\log\left(3\right)\\<br />&=&2.3-1.1=1.2<br />\end{eqnarray}$ ということになる。同様にして(2)の場合、i/I=0.8を代入すると $\begin{eqnarray}<br />\frac{t}{\tau}&=&\ln\left(\frac{1}{\left(1-0.8\right)}\right)\\<br />&=&\ln\left(5)=1.6<br />\end{eqnarray}$ ということになる。（３）の場合、i/I=0.9を代入すると $\begin{eqnarray}<br />\frac{t}{\tau}&=&\ln\left(\frac{1}{\left(1-0.9\right)}\right)\\<br />&=&\ln\left(10)=2.3<br />\end{eqnarray}$ ということになる。なんだ単純な対数計算じゃないか（´∀｀　）（４）については今度は逆にi/Iの式にt/τ=5を代入すればよい $\begin{eqnarray}<br />\frac{i}{I}&=&1-e^{-\frac{t}{\tau}}\\<br />&=&1-e^{-5}=0.993=99.3[%]<br />\end{eqnarray}$ ということになる。

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題名	投稿者	日時
過渡現象演習問題	webadm	2011-11-1 17:19
RL直列回路	webadm	2011-11-1 17:32
続：RL直列回路	webadm	2011-11-3 5:24
» 続々：RL直列回路	webadm	2011-11-3 6:23
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またまた：RL直列回路	webadm	2011-11-3 16:32
断続部の有るRL直列回路	webadm	2011-11-4 1:09
続：断続部の有るRL直列回路	webadm	2011-11-4 2:29
RL並列回路	webadm	2011-11-4 7:48
続々：断続部の有るRL直列回路	webadm	2011-11-5 10:47
まだまだ:断続部の有るRL直列回路	webadm	2011-11-5 20:42
もうひとつの：断続部の有るRL直列回路	webadm	2011-11-6 1:32
またしても：RL直列回路	webadm	2011-11-6 2:44
鎖交磁束不変の理	webadm	2011-11-6 6:17
続：鎖交磁束不変の理	webadm	2011-11-8 5:08
続々：鎖交磁束不変の理	webadm	2011-11-8 7:42
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RC直列回路	webadm	2012-1-22 23:50
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続々：RC直列回路	webadm	2012-1-23 4:15
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相互誘導回路	webadm	2012-8-3 7:14
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続々：相互誘導回路	webadm	2012-8-5 2:55
線型性	webadm	2012-8-6 21:08
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微分回路	webadm	2012-8-8 9:30
積分回路	webadm	2012-8-11 20:51
パルス回路	webadm	2012-8-11 22:35
交流ブリッジ回路	webadm	2012-8-11 23:00
最後のRL直列回路	webadm	2012-8-12 3:28

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