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webadm	投稿日時: 2011-11-4 7:48
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3107	RL並列回路今度はRL並列回路の問題図のようなRL並列回路にt=0で直流電圧Eを加えた。各部の電流i1,i2,i3を求めよ。２つの閉回路を流れる電流i1,i3に関して以下の関係が成り立つ $\begin{eqnarray}<br />R_1\,i_1+R_2\left(i_1-i_3\right)&=&E\\<br />L_3\frac{di_3}{dt}+R_3\,i_3&=&R_2\left(i_1-i_3\right)\\<br />i_2&=&i_1-i_3<br />\end{eqnarray}$ 第二のi3に関する微分方程式を解くために、i1を消去すると $\begin{eqnarray}<br />i_1&=&\frac{E+R_2\,i_3}{R_1+R_2}\\<br />L_3\frac{di_3}{dt}+R_3\,i_3&=&R_2\left(\frac{E+R_2\,i_3}{R_1+R_2}-i_3\right)=\frac{R_2\,E}{R_1+R_2}+R_2\left(\frac{R_2}{R_1+R_2}-1\right)i_3\\<br />L_3\frac{di_3}{dt}+\left(R_3+\frac{R_1\,R_2}{R_1+R_2}\right)i_3&=&\frac{R_2\,E}{R_1+R_2}\\<br />\frac{di_3}{dt}+\frac{R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2}{L_3\left(R_1+R_2\right)}i_3&=&\frac{R_2\,E}{L_3\left(R_1+R_2\right)}<br />\end{eqnarray}$ i3の一般解は $\begin{eqnarray}<br />i_3&=&e^{-\frac{R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2}{L_3\left(R_1+R_2\right)}t}\left(\int\,\frac{R_2\,E}{L_3\left(R_1+R_2\right)}e^{\frac{R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2}{L_3\left(R_1+R_2\right)}t}dt+K\right)\\<br />&=&\frac{R_2\,E}{\cancel{L_3\left(R_1+R_2\right)}}\frac{\cancel{L_3\left(R_1+R_2\right)}}{R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2}+K\,e^{-\frac{R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2}{L_3\left(R_1+R_2\right)}t}\\<br />&=&\frac{R_2\,E}{R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2}+K\,e^{-\frac{R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2}{L_3\left(R_1+R_2\right)}t}<br />\end{eqnarray}$ 初期条件としてt=+0でi3(+0)=0を与えると特別解は $\begin{eqnarray}<br />\left. i_3\right\|_{t=+0}&=&\frac{R_2\,E}{R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2}+K=0\\<br />K&=&-\frac{R_2\,E}{R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2}\\<br />i_3&=&\frac{R_2\,E}{R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2}\left(1-e^{-\frac{R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2}{L_3\left(R_1+R_2\right)}t}\right)<br />\end{eqnarray}$ ということになる。これをi1とi3の関係式に代入すると $\begin{eqnarray}<br />i_1&=&\frac{E+R_2\,\frac{R_2\,E}{R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2}\left(1-e^{-\frac{R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2}{L_3\left(R_1+R_2\right)}t}\right)}{R_1+R_2}\\<br />&=&\frac{E}{R_1+R_2}+E\frac{\left(R_1+R_2\right)\left(R_2+R_3\right)-\left(R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2\right)}{\left(R_1+R_2\right)\left(R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2\right)}\left(1-e^{-\frac{R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2}{L_3\left(R_1+R_2\right)}t}\right)\\<br />&=&\frac{E}{R_1+R_2}+E\left(\frac{R_2+R_3}{R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2}-\frac{1}{R_1+R_2}\right)\left(1-e^{-\frac{R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2}{L_3\left(R_1+R_2\right)}t}\right)\\<br />&=&\frac{E\left(R_2+R_3\right)}{R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2}\left(1-e^{-\frac{R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2}{L_3\left(R_1+R_2\right)}t}\right)+\frac{E}{R_1+R_2}e^{-\frac{R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2}{L_3\left(R_1+R_2\right)}t}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。従って残るi2もi1,i3との関係式に代入すると $\begin{eqnarray}<br />i_2&=&\frac{E\left(\cancel{R_2}+R_3\right)}{R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2}\left(1-e^{-\frac{R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2}{L_3\left(R_1+R_2\right)}t}\right)+\frac{E}{R_1+R_2}e^{-\frac{R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2}{L_3\left(R_1+R_2\right)}t}-\cancel{\frac{R_2\,E}{R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2}\left(1-e^{-\frac{R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2}{L_3\left(R_1+R_2\right)}t}\right)}\\<br />&=&\frac{E\,R_3}{R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2}\left(1-e^{-\frac{R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2}{L_3\left(R_1+R_2\right)}t}\right)+\frac{E}{R_1+R_2}e^{-\frac{R_3\,R_1+R_3\,R_2+R_1\,R_2}{L_3\left(R_1+R_2\right)}t}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。著者は何故かずっと後の問題の解を利用している。さすがにこれだけ似たような回路が続くとワンパターンになってしまうので趣向を変えたということかもしれないが、後の問題の解をみないと途中からなのでさっぱり意味がわからない。いくつか回路中の電流を求める問題だが、結局どれか一つだけ最初に解けば、あとは回路方程式で代数的に解けていってしまうというのは面白い。

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題名	投稿者	日時
過渡現象演習問題	webadm	2011-11-1 17:19
RL直列回路	webadm	2011-11-1 17:32
続：RL直列回路	webadm	2011-11-3 5:24
続々：RL直列回路	webadm	2011-11-3 6:23
まだまだ：RL直列回路	webadm	2011-11-3 8:44
もうひとつの：RL直列回路	webadm	2011-11-3 15:53
またまた：RL直列回路	webadm	2011-11-3 16:32
断続部の有るRL直列回路	webadm	2011-11-4 1:09
続：断続部の有るRL直列回路	webadm	2011-11-4 2:29
» RL並列回路	webadm	2011-11-4 7:48
続々：断続部の有るRL直列回路	webadm	2011-11-5 10:47
まだまだ:断続部の有るRL直列回路	webadm	2011-11-5 20:42
もうひとつの：断続部の有るRL直列回路	webadm	2011-11-6 1:32
またしても：RL直列回路	webadm	2011-11-6 2:44
鎖交磁束不変の理	webadm	2011-11-6 6:17
続：鎖交磁束不変の理	webadm	2011-11-8 5:08
続々：鎖交磁束不変の理	webadm	2011-11-8 7:42
またひとつの：RL直列回路	webadm	2011-11-10 7:26
RL直並列回路	webadm	2011-12-29 5:39
相互誘導回路	webadm	2012-1-11 8:53
続：相互誘導回路	webadm	2012-1-11 10:52
続々：相互誘導回路	webadm	2012-1-14 21:44
まだまだ：相互誘導回路	webadm	2012-1-22 3:04
RC直列回路	webadm	2012-1-22 23:50
続：RC直列回路	webadm	2012-1-23 1:37
続々：RC直列回路	webadm	2012-1-23 4:15
まだまだ：RC直列回路	webadm	2012-1-24 9:31
もうひとつの：RC直列回路	webadm	2012-1-27 7:27
またまた：RC直列回路	webadm	2012-1-29 0:18
電荷量不変の理	webadm	2012-1-29 0:45
続：電荷量不変の理	webadm	2012-2-4 9:41
断続部のあるRC直列回路	webadm	2012-2-7 6:22
続：断続部のあるRC直列回路	webadm	2012-2-10 9:18
続々：断続部のあるRC直列回路	webadm	2012-2-12 20:06
まだまだ：断続部のあるRC直列回路	webadm	2012-2-12 23:06
もうひとつの：断続部のあるRC直列回路	webadm	2012-2-14 7:38
RC並列回路	webadm	2012-2-14 8:48
続：RC並列回路	webadm	2012-4-5 10:59
LC直列回路	webadm	2012-4-10 8:07
続:LC直列回路	webadm	2012-4-11 15:26
続々：LC直列回路	webadm	2012-4-14 6:36
まだまだ：LC直列回路	webadm	2012-4-14 17:43
LC並列回路	webadm	2012-4-15 0:24
断続部のあるLC並列回路	webadm	2012-4-16 3:54
続：断続部のあるLC並列回路	webadm	2012-4-17 9:05
断続部のあるブリッジ回路	webadm	2012-5-5 18:09
RLC直列回路	webadm	2012-5-5 23:12
続：RLC直列回路	webadm	2012-5-6 19:26
続々:RLC直列回路	webadm	2012-5-6 19:53
まだまた：RLC直列回路	webadm	2012-5-6 21:41
RLC直並列回路	webadm	2012-5-7 2:09
続：RLC直並列回路	webadm	2012-5-8 8:31
続々：RLC直並列回路	webadm	2012-5-12 18:14
RL直列回路（交流入力）	webadm	2012-5-13 1:37
続：RL直列回路（交流入力）	webadm	2012-5-13 22:24
続々：RL直列回路（交流入力）	webadm	2012-5-13 23:03
RC直列回路（交流入力）	webadm	2012-5-14 8:11
LC直列回路（交流入力）	webadm	2012-5-19 19:10
RLC直列回路（交流入力）	webadm	2012-5-23 4:47
RL直並列回路（交流入力）	webadm	2012-5-28 23:28
相互誘導回路	webadm	2012-8-3 7:14
続：相互誘導回路	webadm	2012-8-4 23:52
続々：相互誘導回路	webadm	2012-8-5 2:55
線型性	webadm	2012-8-6 21:08
非線型素子回路	webadm	2012-8-8 7:41
微分回路	webadm	2012-8-8 9:30
積分回路	webadm	2012-8-11 20:51
パルス回路	webadm	2012-8-11 22:35
交流ブリッジ回路	webadm	2012-8-11 23:00
最後のRL直列回路	webadm	2012-8-12 3:28

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