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webadm	投稿日時: 2011-11-5 10:47
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3107	続々：断続部の有るRL直列回路 RL並列回路の問題が続くと思いきや、RL直列回路に逆戻り。今度は電圧を加えた時と取り去った後の過渡現象を解析するもの。図の回路において、t=0でスイッチS1を閉じ、ついでt=TのときスイッチS2を閉じると同時にスイッチS1を開くものとする。この回路に流れる電流iおよびインダクタンスLの端子電圧eLを求め、これを図示せよ。というもの。これは比較的簡単かもしれない。まずはt＜Tの場合 Lに流れる電流をiとしてその電圧降下をuとすると $\begin{eqnarray}<br />u+R\,i&=&E\\<br />u&=&L\frac{di}{dt}\\<br />\frac{di}{dt}&=&\frac{1}{L}u<br />\end{eqnarray}$ という関係が成り立つ。従って第一の式を微分したものに第３の式を代入するとuに関する線型同次一階微分方程式が得られる $\begin{eqnarray}<br />\frac{du}{dt}+\frac{R}{L}u&=&0<br />\end{eqnarray}$ これを解くとuの一般解は $\begin{eqnarray}<br />u&=&K\,e^{-\frac{R}{L}t}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。初期条件としてt=+0の時にu(+0)=Eとおけば特別解は $\begin{eqnarray}<br />\left. u\right\|_{t=+0}&=&\left. K\,e^{-\frac{R}{L}t}\right\|_{t=+0}\\<br />&=&K=E\\<br />u&=&E\,e^{-\frac{R}{L}t}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。今度はこれを最初の式に代入すればiが解ける $\begin{eqnarray}<br />E\,e^{-\frac{R}{L}t}+R\,i&=&E\\<br />i&=&\frac{E}{R}\left(1-e^{-\frac{R}{L}t}\right)<br />\end{eqnarray}$ ということになる。なんだ簡単じゃないか（´∀｀　）残るはt＞Tの場合、電源電圧がEから0に変化したのと同じ意味なので電流iに関して以下の関係が成り立つ $\begin{eqnarray}<br />L\frac{di}{dt}+R\,i&=&0<br />\end{eqnarray}$ 同次形なのでこれの一般解は $\begin{eqnarray}<br />i&=&K_1^{-\frac{R}{L}t}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。特別解は初期条件としてt=+Tの時にi(+T)がそれ以前のi(T)と等しいと置けば $\begin{eqnarray}<br />\left. i\right\|_{t=+T}&=&\left. K_1^{-\frac{R}{L}t}\right\|_{t=+T}\\<br />&=&K_1\,e^{-\frac{R}{L}T}=\left. \frac{E}{R}\left(1-e^{-\frac{R}{L}t}\right)\right\|_{t=T}\\<br />&=&\frac{E}{R}\left(1-e^{-\frac{R}{L}T}\right)\\<br />K_1&=&\frac{E}{R}\left(1-e^{-\frac{R}{L}T}\right)e^{\frac{R}{L}T}\\<br />&=&-\frac{E}{R}\left(1-e^{\frac{R}{L}T}\right)\\<br />i&=&-\frac{E}{R}\left(1-e^{\frac{R}{L}T}\right)e^{-\frac{R}{L}t}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。従ってuは $\begin{eqnarray}<br />u-\cancel{R}\frac{E}{\cancel{R}}\left(1-e^{\frac{R}{L}T}\right)e^{-\frac{R}{L}t}&=&0\\<br />u&=&E\left(1-e^{\frac{R}{L}T}\right)e^{-\frac{R}{L}t}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。 E=R=L=T=1としてuとiをそれぞれプロットしてみるとということになる。 P.S t＞Tの場合にuに関する微分方程式をたてても導けるはずだがどうもうまくいかなかった。これは読者の課題としよう（´∀｀　）（続く）

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題名	投稿者	日時
過渡現象演習問題	webadm	2011-11-1 17:19
RL直列回路	webadm	2011-11-1 17:32
続：RL直列回路	webadm	2011-11-3 5:24
続々：RL直列回路	webadm	2011-11-3 6:23
まだまだ：RL直列回路	webadm	2011-11-3 8:44
もうひとつの：RL直列回路	webadm	2011-11-3 15:53
またまた：RL直列回路	webadm	2011-11-3 16:32
断続部の有るRL直列回路	webadm	2011-11-4 1:09
続：断続部の有るRL直列回路	webadm	2011-11-4 2:29
RL並列回路	webadm	2011-11-4 7:48
» 続々：断続部の有るRL直列回路	webadm	2011-11-5 10:47
まだまだ:断続部の有るRL直列回路	webadm	2011-11-5 20:42
もうひとつの：断続部の有るRL直列回路	webadm	2011-11-6 1:32
またしても：RL直列回路	webadm	2011-11-6 2:44
鎖交磁束不変の理	webadm	2011-11-6 6:17
続：鎖交磁束不変の理	webadm	2011-11-8 5:08
続々：鎖交磁束不変の理	webadm	2011-11-8 7:42
またひとつの：RL直列回路	webadm	2011-11-10 7:26
RL直並列回路	webadm	2011-12-29 5:39
相互誘導回路	webadm	2012-1-11 8:53
続：相互誘導回路	webadm	2012-1-11 10:52
続々：相互誘導回路	webadm	2012-1-14 21:44
まだまだ：相互誘導回路	webadm	2012-1-22 3:04
RC直列回路	webadm	2012-1-22 23:50
続：RC直列回路	webadm	2012-1-23 1:37
続々：RC直列回路	webadm	2012-1-23 4:15
まだまだ：RC直列回路	webadm	2012-1-24 9:31
もうひとつの：RC直列回路	webadm	2012-1-27 7:27
またまた：RC直列回路	webadm	2012-1-29 0:18
電荷量不変の理	webadm	2012-1-29 0:45
続：電荷量不変の理	webadm	2012-2-4 9:41
断続部のあるRC直列回路	webadm	2012-2-7 6:22
続：断続部のあるRC直列回路	webadm	2012-2-10 9:18
続々：断続部のあるRC直列回路	webadm	2012-2-12 20:06
まだまだ：断続部のあるRC直列回路	webadm	2012-2-12 23:06
もうひとつの：断続部のあるRC直列回路	webadm	2012-2-14 7:38
RC並列回路	webadm	2012-2-14 8:48
続：RC並列回路	webadm	2012-4-5 10:59
LC直列回路	webadm	2012-4-10 8:07
続:LC直列回路	webadm	2012-4-11 15:26
続々：LC直列回路	webadm	2012-4-14 6:36
まだまだ：LC直列回路	webadm	2012-4-14 17:43
LC並列回路	webadm	2012-4-15 0:24
断続部のあるLC並列回路	webadm	2012-4-16 3:54
続：断続部のあるLC並列回路	webadm	2012-4-17 9:05
断続部のあるブリッジ回路	webadm	2012-5-5 18:09
RLC直列回路	webadm	2012-5-5 23:12
続：RLC直列回路	webadm	2012-5-6 19:26
続々:RLC直列回路	webadm	2012-5-6 19:53
まだまた：RLC直列回路	webadm	2012-5-6 21:41
RLC直並列回路	webadm	2012-5-7 2:09
続：RLC直並列回路	webadm	2012-5-8 8:31
続々：RLC直並列回路	webadm	2012-5-12 18:14
RL直列回路（交流入力）	webadm	2012-5-13 1:37
続：RL直列回路（交流入力）	webadm	2012-5-13 22:24
続々：RL直列回路（交流入力）	webadm	2012-5-13 23:03
RC直列回路（交流入力）	webadm	2012-5-14 8:11
LC直列回路（交流入力）	webadm	2012-5-19 19:10
RLC直列回路（交流入力）	webadm	2012-5-23 4:47
RL直並列回路（交流入力）	webadm	2012-5-28 23:28
相互誘導回路	webadm	2012-8-3 7:14
続：相互誘導回路	webadm	2012-8-4 23:52
続々：相互誘導回路	webadm	2012-8-5 2:55
線型性	webadm	2012-8-6 21:08
非線型素子回路	webadm	2012-8-8 7:41
微分回路	webadm	2012-8-8 9:30
積分回路	webadm	2012-8-11 20:51
パルス回路	webadm	2012-8-11 22:35
交流ブリッジ回路	webadm	2012-8-11 23:00
最後のRL直列回路	webadm	2012-8-12 3:28

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