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webadm	投稿日時: 2012-1-23 1:37
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3107	続：RC直列回路次は前問の続きのような問題 RC直列回路にt=0で直流電圧Eを加えた。抵抗RとキャパシタンスCの端子電圧eR,eCが等しくなる時刻Tは時定数τ=RCのみに依存することを確かめよ。ただし、キャパシタンスCに初期電荷はないものとする。以下の関係がt>0で成り立つ $\begin{eqnarray}<br />e_R+e_C&=&E\\<br />\frac{e_R}{R}-C\frac{d{e_C}}{dt}&=&0<br />\end{eqnarray}$ これをHeavisideの抵抗オペレータとベクトルで表すと $\begin{eqnarray}<br />{\bf F}{\bf v}&=&{\bf b}\\<br />{\bf F}&=&\begin{bmatrix}1&1\\\frac{1}{R}&-C\,p\end{bmatrix}\\<br />{\bf v}&=&\begin{bmatrix}e_R\left(t\right)\\e_C\left(t\right)\end{bmatrix}\\<br />p&=&\frac{d}{dt}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。従って解を演算子法を使って導くと $\begin{eqnarray}<br />{\bf v}&=&{\bf F}^{-1}{\bf F}{\bf v}={\bf F}^{-1}{\bf b}\\<br />&=&\begin{bmatrix}1&1\\\frac{1}{R}&-C\,p\end{bmatrix}^{-1}\begin{bmatrix}E\\0\end{bmatrix}\\<br />&=&\begin{bmatrix}\frac{p}{p+\frac{1}{C\,R}} & \frac{1}{C\left(p+\frac{1}{C\,R}\right)}\cr \frac{1}{C\,R\left(p+\frac{1}{C\,R}\right)} & -\frac{1}{C\left(p+\frac{1}{C\,R}\right)}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}E\\0\end{bmatrix}\\<br />&=&\begin{bmatrix}\frac{p\,E}{p+\frac{1}{C\,R}}\\\frac{E}{C\,R\left(p+\frac{1}{C\,R}\right)}\end{bmatrix}\\<br />&=&\begin{bmatrix}E\,e^{-\frac{1}{C\,R}t}\\E\left(1-e^{-\frac{1}{C\,R}t}\right)\end{bmatrix}\\<br />&=&\begin{bmatrix}e_R\left(t\right)\\e_C\left(t\right)\end{bmatrix}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。従ってeR=eCとなる条件t=τは $\begin{eqnarray}<br />e_R\left(\tau\right)-e_C\left(\tau\right)&=&E\,e^{-\frac{1}{C\,R}\tau}-E\left(1-e^{-\frac{1}{C\,R}\tau}\right)=2\,E\,e^{-\frac{1}{C\,R}\tau}-E=0\\<br />2\,e^{-\frac{1}{C\,R}\tau}&=&1\\<br />\ln\,2-\frac{1}{C\,R}\tau&=&0\\<br />\tau&=&C\,R\,\ln\,2<br />\end{eqnarray}$ ということになり、CとRだけできまる。

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題名	投稿者	日時
過渡現象演習問題	webadm	2011-11-1 17:19
RL直列回路	webadm	2011-11-1 17:32
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まだまだ:断続部の有るRL直列回路	webadm	2011-11-5 20:42
もうひとつの：断続部の有るRL直列回路	webadm	2011-11-6 1:32
またしても：RL直列回路	webadm	2011-11-6 2:44
鎖交磁束不変の理	webadm	2011-11-6 6:17
続：鎖交磁束不変の理	webadm	2011-11-8 5:08
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RL直並列回路	webadm	2011-12-29 5:39
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RC直列回路	webadm	2012-1-22 23:50
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相互誘導回路	webadm	2012-8-3 7:14
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微分回路	webadm	2012-8-8 9:30
積分回路	webadm	2012-8-11 20:51
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交流ブリッジ回路	webadm	2012-8-11 23:00
最後のRL直列回路	webadm	2012-8-12 3:28

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