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webadm	投稿日時: 2012-1-23 4:15
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3107	続々：RC直列回路次もRC直列回路の問題。ただし以前の問題とは初期条件が異なる。キャパシタンスCの初期電荷がQなるRC直列回路に対し、時刻t=0で直流電圧Eを加えるとき、流れる電流iを求めこれを図示せよ。初期値問題として解くのが一般的で著者の解答もそうであるが、別解で解いてみよう。線型回路なので重ね合わせの理が成り立つ。電源を取り除いてCに蓄えられた電荷がスイッチを閉じることによって流れだす電流と、今までの様に初期電荷が0の時に電圧が加えられた場合に流れる電流の合成が実際に回路に流れる電流である。左の回路で以下の関係が成り立つ $\begin{eqnarray}<br />R\,i+\frac{1}{C}q&=&0\\<br />\int\,i\,dt+q&=&Q<br />\end{eqnarray}$ これをHeavisideの抵抗オペレータを使って書き直すと $\begin{eqnarray}<br />{\bf F}{\bf u}&=&{\bf b}\\<br />{\bf F}&=&\begin{bmatrix}R&\frac{1}{C}\\\frac{1}{p}&1\end{bmatrix}\\<br />{\bf u}&=&\begin{bmatrix}i\left(t\right)\\q\left(t\right)\end{bmatrix}\\<br />{\bf b}&=&\begin{bmatrix}0\\Q\end{bmatrix}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。従って演算子法を使って解を導くと $\begin{eqnarray}<br />{\bf u}&=&{\bf F}^{-1}{\bf b}=\begin{bmatrix}R&\frac{1}{C}\\\frac{1}{p}&1\end{bmatrix}^{-1}\begin{bmatrix}0\\Q\end{bmatrix}\\<br />&=&\begin{bmatrix}\frac{p}{R\left(p-\frac{1}{C\,R}\right)} & -\frac{p}{C\,R\left(p-\frac{1}{C\,R}\right)}\cr -\frac{1}{R\left(p-\frac{1}{C\,R}\right)} & \frac{p}{p-\frac{1}{C\,R}}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0\\Q\end{bmatrix}\\<br />&=&\begin{bmatrix}-\frac{p\,Q}{C\,R\left(p-\frac{1}{C\,R}\right)}\cr \frac{p\,Q}{p-\frac{1}{C\,R}}\end{bmatrix}\\<br />&=&\begin{bmatrix}-\frac{Q}{C\,R}e^{-\frac{1}{C\,R}t}\cr Q\,e^{-\frac{1}{C\,R}t}\end{bmatrix}\\<br />&=&\begin{bmatrix}i\left(t\right)\\q\left(t\right)\end{bmatrix}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。従って以前の問題で求めた右側の回路の解と重ね合わせの理で $\begin{eqnarray}<br />i&=&i_1+i_2=-\frac{Q}{C\,R}e^{-\frac{1}{C\,R}t}+\frac{E}{R}e^{-\frac{1}{C\,R}t}\\<br />&=&\frac{C\,E-Q}{C\,R}e^{-\frac{1}{C\,R}t}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。グラフに電流をプロットする場合にQの値によって３通りに描かれる。CE-Q=0の場合は電流値が常に0となるので割愛するとして、CE-Qが正か負かで二通り描く必要がある。 E=C=R=1として、Qを2(CE-Q＜0)と-2(CE-Q＞0)の場合についてMaximaで電流iをプロットしてみるとということになる。

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題名	投稿者	日時
過渡現象演習問題	webadm	2011-11-1 17:19
RL直列回路	webadm	2011-11-1 17:32
続：RL直列回路	webadm	2011-11-3 5:24
続々：RL直列回路	webadm	2011-11-3 6:23
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またまた：RL直列回路	webadm	2011-11-3 16:32
断続部の有るRL直列回路	webadm	2011-11-4 1:09
続：断続部の有るRL直列回路	webadm	2011-11-4 2:29
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続々：断続部の有るRL直列回路	webadm	2011-11-5 10:47
まだまだ:断続部の有るRL直列回路	webadm	2011-11-5 20:42
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またしても：RL直列回路	webadm	2011-11-6 2:44
鎖交磁束不変の理	webadm	2011-11-6 6:17
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RL直並列回路	webadm	2011-12-29 5:39
相互誘導回路	webadm	2012-1-11 8:53
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RC直列回路	webadm	2012-1-22 23:50
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RLC直並列回路	webadm	2012-5-7 2:09
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相互誘導回路	webadm	2012-8-3 7:14
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線型性	webadm	2012-8-6 21:08
非線型素子回路	webadm	2012-8-8 7:41
微分回路	webadm	2012-8-8 9:30
積分回路	webadm	2012-8-11 20:51
パルス回路	webadm	2012-8-11 22:35
交流ブリッジ回路	webadm	2012-8-11 23:00
最後のRL直列回路	webadm	2012-8-12 3:28

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