次も断続部のあるRC直列回路の問題

下図の回路はスイッチを開いたままの定常状態にあるものとする。いまt=0でスイッチを閉じるときキャパシタンスCにはどのような電流が流れるか。



というもの。

前問と似ているが、断続部の位置関係が異なる。

スイッチが閉じる前は定常状態なので、R1,R2,R4の抵抗分圧で定まる電圧にCが充電済みである。従ってこの時点でCに蓄えられている電荷が定まる。

スイッチが閉じるとR2が短絡されるためR1,R4だけの閉回路となり、以前より電流が増すことになる。同時にR4の電圧降下は上昇し、Cとの電圧差によって充電電流が流れることになる。と予想される。

この予想が正しければ以下の関係が成り立つ。



これをHeavisideオペレータとベクトルで書き直すと



これを演算子法で解くと



ということになる。

題意ではi2だけ問われているのでq,i1については未整理のままである。整理するのは読者の課題としよう（´∀｀　）

P.S

この問題も断続部が伴うが微分方程式的には典型的な初期値問題である。断続部は初期条件を与える鍵であるがひっかけ問題でもある。いずれにしても、作用素方程式に帰着すれば演算子法で解くぶんにはどれも変わりない。ぬるぽ過ぎる。