次も前々問の続きで少し捻った問題

RL直列回路に正弦波電圧を加える場合、電圧が0となった瞬間に加えるときと、電圧が最大になったときに加えるときでは電流の最大値の比はどうなるか。ただし、抵抗Rの値はLのそれにくらべて十分小さいものとする。

というもの。

これは零相投入と最大値投入の比較論に関する問題である。既に零相投入では過渡電流を避けることが出来ないというのは知っているの。

問題はそれだけではなく、RとLの関係にある前提条件がついているところである。R≪Lということである。

この条件を適用して前々問の電流の式を電圧が０と最大値の時のそれぞれについて導くと



ということになる。

これをEm=L=f=1でプロットすると



ということになる。

これは極大点を求めるまでもなく最大値は



従って両者の比は



ということになる。

零相投入すると最大値で投入するよりも倍の最大電流が流れるという驚愕の事実が証明されたことになる。

直感的には零相投入の方が良い気がするが、実はそれは誘導性負荷に関してはまったくの誤りであるということが判明したことになる。

回路シミュレーターで２つの電源投入パターンに関してシミュレーションしてみると



ということになる。零相投入した場合、電流が永続的な過渡電流によって＋側に完全にシフトして脈流になってしまっているのがわかる。それに対して最大値で投入した場合には過渡電流の影響はまったく見られず正弦波交流のままとなっている。

この結果から誘導性負荷に交流電源を接続する際の位相が不適切だと、定常時の倍の最大電流が流れるということがわかる。回路にフューズが挿入してある場合、２倍の定格でないと吹っ飛ぶことになる。

昔は真空管のラジオやテレビがあって、皆電源トランスを備えていた。それらは商用交流電源から見ると誘導性負荷のため、ラジオやテレビのヒューズの定格を決めるのには、上記の考慮が必要になる。そうでないとスイッチを入れるタイミングによってはフューズが即飛んでしまうことになるからである。

今日的には家電製品は皆半導体回路になってしまったので、もっと事態は複雑である。ヒューズとかは無いのが多いのではないだろうか。パソコンとかでフューズが飛んだとかいう話しは聞いたことがない。その代わり火を噴いたとか、爆発したとかいうのはよくある。

電力回路とかで誘導性負荷と並列に力率改善用コンデンサを必要に応じて接続することがあるが、何の工夫もしないと想定外の電流が流れることになる。こうした力率改善用コンデンサは電力需要家の設備になるので、投入時の位相を制御するような高度な装置の導入は望めない。したがって、過大な電流が流れた時にそれを制限するためにコンデンサの端子に低インダクタンスだが大電流が流せるコイルを直列に接続してあることが多い。これによって過渡的に大電流が流れた際にコイルに電流を投入前の状態に保とうとする逆起電力が発生することになる。コイルのインダクタンスはそれ自身がその後悪影響を及ぼすような大きなエネルギーを蓄積することはない低い値に設計される必要がある。